知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知曲线C₁：
x=1+
2
cost
y=1+
2
sint
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为p=2sinθ．
（1）把C₁的参数方程化为极坐标方程；
（2）求C₁与C₂交点的极坐标（p≥0，0≤θ＜2π）．

难度：较难

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3．已知直线l的极坐标方程为ρsin（
π
4
-θ）=
2
，圆M的参数方程为
x=1+3cosθ
y=-2+3sinθ
（其中θ为参数）．
（1）将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）若直线l与圆M相交于A、B两点，求直线AM与BM的斜率之和．

难度：较难

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4．已知曲线C₁：
x=-4+cost
y=3+sint
（t为参数），C₂：
x=8cosθ
y=3sinθ
（θ为参数）．
（Ⅰ）化C₁，C₂的方程为普通方程；
（Ⅱ）若C₁上的点P对应的参数为t=
π
2
，Q为C₂上的动点，求PQ中点M到直线C3：
x=3+2t
y=-2+t
（t为参数）距离的最小值及此时Q点坐标．

难度：较难

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5．圆的直径AB上有两点C，D，且|AB|=10，|AC|=|BD|=4，P为圆上一点，求|PC|+|PD|的最大值．

难度：较难

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6．在平面直角坐标系下，曲线C₁：
x=2t+2a
y=-t
（t为参数），曲线C₂：
x=2cosθ
y=2+2sinθ
（θ为参数）．若曲线C₁，C₂有公共点，则实数a的取值范围是．

难度：较难

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7．已知倾角为α的直线l：
x=2+tcosα
y=
3
+tsinα
（t为参数）与曲线C：
x=2cosθ
y=sinθ
（θ为参数）相交于不同两点A，B若|PA|•|PB|=|PO|²，其中P（2，
3
），则直线l的斜率为．

难度：较难

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8．已知圆C的参数方程为
x=1+2cosθ
y=2sinθ
（θ是参数），P是圆与y轴的交点，若以圆心C为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求过点P的圆的切线的极坐标方程．

难度：较难

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9．已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为
x=
3
+3cosθ
y=1+3sinθ
（θ为参数），平面直角坐标系的原点作为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+
π
6
）=0，则圆C截直线l所得的弦长为．

难度：较难

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10．已知实数x，y满足x=3sinα，y=3cosα，则x，y之间的关系是．

难度：较难

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