知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程为
x=1+t
y=2+
3
t
（t为参数）
（1）写出直线L的普通方程与Q曲线C的直角坐标方程；
（2）设曲线C经过伸缩变换
x′=x
y′=
1
2
y
得到曲线C′，设M（x，y）为C′上任意一点，求x²-
3
xy+2y²的最小值，并求相应的点M的坐标．

难度：较难

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2．若实数x，y满足x²+4y²=4，则

x+2y-2

的最大值为（　　）

A．

B．1-

C．

D．1+

难度：较难

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3．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为
x=2cosθ
y=sinθ
（θ参数），直线L的极坐标方程为ρ=
3
2
cosθ+2sinθ

（Ⅰ）写出曲线C的普通方程与直线L的直角坐标方程．
（Ⅱ）P为曲线C上一点，求P到直线L距离的最小值．

难度：较难

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4．在平面直角坐标系xOy中，过椭圆
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ为参数）的右焦点，且于直线
x=4-2t
y=3-t
（t为参数）平行的直线方程为．

难度：较难

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5．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
x=
3
cosα
y=sinα
（α为参数）．
（Ⅰ）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，
π
2
），判断点P与直线l的位置关系；
（Ⅱ）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最值．
（Ⅲ）请问是否存在直线m，m∥l且m与曲线C的交点A、B满足S_△ABC=
3
4
；若存在请求出满足题意的所有直线方程，若不存在请说明理由．

难度：较难

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6．已知椭圆
x2
32
+
y2
8
=1和圆x²+（y-6）²=5，在椭圆上求一点P₁，在圆上求一点 P₂，使|P₁P₂|达到最大值，并求出此最大值．

难度：较难

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7．（1）写出椭圆
x2
9
+
y2
4
=1的参数方程；
（2）求椭圆
x2
9
+
y2
4
=1上一点P与定点（1，0）之间距离的最小值．

难度：较难

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8．曲线
x2
9
+
y2
4
=1上点到直线x-2y+8=0距离的最小值为．

难度：较难

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9．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为
x=
3
cosa
y=sina

（1）求曲线C的普通方程；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线L的距离的最小值．

难度：较难

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10．已知曲线

x=2

cosθ

y=4sinθ

上一点P到两定点A（0，-2），B（0，2）的距离之差为2，则

•

的值为（　　）

A．12

B．-12

C．-9

D．9

难度：较难

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