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          共50条信息

            • 1．
              设函数\(f(x)=\cos ^{2}x- \sqrt {3}\sin x\cos x+ \dfrac {1}{2}\)
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的最小正周期及值域；
              \((\)Ⅱ\()\)已知\(\triangle ABC\)中，角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边分别为\(a\)，\(b\)，\(c\)，若\(f(B+C)= \dfrac {3}{2}\)，\(a= \sqrt {3}\)，\(b+c=3\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：较难
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            • 2．
              在\(\triangle ABC\)中，\(4\sin A+3\cos B=5\)，\(4\cos A+3\sin B=2 \sqrt {3}\)，则角\(C\)等于\((\)　　\()\)
              A．\(150^{\circ}\)或\(30^{\circ}\)
              B．\(120^{\circ}\)或\(60^{\circ}\)
              C．\(30^{\circ}\)
              D．\(60^{\circ}\)
              难度：较难
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=\sin (4x- \dfrac {π}{6})+ \sqrt {3}\sin (4x+ \dfrac {π}{3})\)
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的单调递减区间；
              \((\)Ⅱ\()\)将函数\(y=f(x)\)的图象向左平移\( \dfrac {π}{48}\)个单位，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的\(4\)倍，纵坐标不变，得到函数\(y=g(x)\)的图象，求函数\(y=g(x)\)在\([-π,0]\)上的值域．
              难度：较难
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            • 4．
              已知向量\( \overrightarrow{a}=(\sin x,-1)\)，\( \overrightarrow{b}=( \sqrt {3}\cos x,- \dfrac {1}{2}).\)函数\(f(x)=( \overrightarrow{a}+ \overrightarrow{b})⋅ \overrightarrow{a}-2\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调递减区间；
              \((2)\)已知\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为\(\triangle ABC\)内角\(A\)，\(B\)，\(C\) 的对边，其中\(A\)为锐角，\(a=2 \sqrt {3}\)，\(c=4\)，且\(f(A)=1\)，求\(\triangle ABC\)的面积．
              难度：较难
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            • 5．
              在\(\triangle ABC\)中，边\(a\)，\(b\)，\(c\)的对角分别为\(A\)，\(B\)，\(C\)；且\(b=4\)，\(A= \dfrac {π}{3}\)，面积\(S=2 \sqrt {3}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(f(x)=2(\cos C\sin x-\cos A\cos x)\)，将\(f(x)\)图象上所有点的横坐标变为原来的\( \dfrac {1}{2}(\)纵坐标不变\()\)得到\(g(x)\)的图象，求\(g(x)\)的单调增区间．
              难度：较难
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            • 6．
              在\(\triangle ABC\)中，边\(a\)，\(b\)，\(c\)分别为内角\(A\)，\(B\)，\(C\)的对边，且满足\(\cos (A-B)=2\sin A\sin B\)．
              \((1)\)判断\(\triangle ABC\)的形状；
              \((2)\)若\(a=3\)，\(c=6\)，\(CD\)为角\(C\)的角平分线，求\(CD\)的长．
              难度：较难
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            • 7．
              设函数\(f(x)=\sin ωx⋅\cos ωx- \sqrt {3}\cos ^{2}ωx+ \dfrac { \sqrt {3}}{2}(ω > 0)\)的图象上相邻最高点与最低点距离为\( \sqrt {π^{2}+4}\)．
              \((1)\)求\(ω\)的值；
              \((2)\)若函数\(y=f(x+φ)(0 < φ < \dfrac {π}{2})\)是奇函数，求函数\(g(x)=\cos (2x-φ)\)在区间\([0,2π]\)上的单调减区间．
              难度：较难
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            • 8．
              已知\( \overrightarrow{a}=( \sqrt {3}\sin x,\cos x+\sin x), \overrightarrow{b}=(2\cos x,\sin x-\cos x),f(x)= \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调区间；
              \((2)\)当\(x∈[ \dfrac {5π}{24}, \dfrac {5π}{12}]\)时，对任意的\(t∈R\)，不等式\(mt^{2}+mt+3\geqslant f(x)\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：较难
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            • 9．
              函数\(f(x)=\sin 2x-2 \sqrt {3}\sin ^{2}x\)的最大值为 ______ ．
              难度：较难
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=2\sin ωx\cos ωx+2 \sqrt {3}\sin ^{2}ωx- \sqrt {3}(ω > 0)\)的最小正周期为\(π\)．
              \((1)\)求\(ω\)的值及函数\(f(x)\)的单调减区间；
              \((2)\)将函数\(f(x)\)的图象向左平移\( \dfrac {π}{6}\)个单位，再向上平移\(1\)个单位长度，得到函数\(y=g(x)\)的图象\(.\)若\(y=g(x)\)在\([0,b](b > 0)\)上至少含有\(10\)个零点，求\(b\)的最小值．
              难度：较难
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