知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．定义2×2矩阵 $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20a_%7B1%7D%20%26%20a_%7B2%7D%20%5C%5C%20a_%7B3%7D%20%26%20a_%7B4%7D%5Cend%7Bbmatrix%7D$ =a₁a₄-a₂a₃，若f（x）= $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%20cosx-sinx%20%26%20%20%5Csqrt%20%7B3%7D%20%5C%5C%20cos%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%2B2x%29%20%26%20cosx%2Bsinx%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，则f（x）（　　）

A．图象关于（π，0）中心对称

B．图象关于直线 $x%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ 对称

C．在区间 $%5B-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%EF%BC%8C0%5D$ 上单调递增

D．周期为π的奇函数

难度：难

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2．函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinωxcosωx+cos²ωx（ω＞0）（ω＞0）在区间[ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ]的值域是[- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ， $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ]，则常数ω所有可能的值的个数是（　　）

B．1

C．2

D．4

难度：难

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3．已知函数f（x）=（sinx+cosx）²+2cos²x
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）求使f（x）≥3成立的x的取值集合．

难度：难

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4．已知函数f（x）=4sin（x- $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ ）cosx+ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-m所在[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ]匀上有两个不同的零点x₁，x₂，求实数m的取值范围，并计算tan（x₁+x₂）的值．

难度：难

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5．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin2x-2cos%5E%7B2%7Dx$ ．
（1）求 $f%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%29$ 的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．

难度：难

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6．已知不等式f（x）=3 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ sin $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B4%7D$ •cos $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B4%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ cos² $%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B4%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B6%7D%7D%7B2%7D$ +m≤0，对于任意的- $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B6%7D$ ≤x≤ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ 恒成立，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≥ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

B．m≤ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

C．m≤- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

D．- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ≤m≤ $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$

难度：难

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7．对函数f（x）= $%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsinxcosx%2Bcos%5E%7B2%7Dx-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 的表述错误的是（　　）

A．最小正周期为π

B．函数y=sin2x向左平移 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ 个单位可得到f（x）

C．f（x）在区间 $%28-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%29$ 上递增

D．点 $%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%EF%BC%8C0%29$ 是f（x）的一个对称中心

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8．若sinθ、cosθ是关于x的方程4x²+2mx+m=0的两个实根，则m的值为（　　）

A． $m%3D-1-%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

B． $m%3D1-%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

C． $m%3D1%C2%B1%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

D． $m%3D-1%2B%20%5Csqrt%20%7B5%7D$

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9．
已知函数f(x)＝cos2ωx＋sinωxcosωx－ (ω>0)的最小正周期为π．
(1)求ω值及f(x)的单调递增区间；
(2)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a＝1，b＝，f()＝，求角C的大小．

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10．
在△ABC中，已知角A、B、C所对的三条边分别是a、b、c且满足b²=ac.

求证：0＜B≤；（2）求函数y=的值域.

难度：难

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