知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（sinωx+cosωx， $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cosωx）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（cosωx-sinωx，2sinωx）（ω＞0），若函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 的相邻两对称轴间的距离等于 $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且f（C）=1，c=2，且sinC+sin（B-A）=3sin2A，求△ABC的面积．

难度：较难

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3．在△ABC中， $%20%5Cfrac%20%7Ba%5E%7B2%7D%7D%7Bb%5E%7B2%7D%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7BtanA%7D%7BtanB%7D$ ，则△ABC是（　　）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰或直角三角形

D．等边三角形

难度：较难

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4．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin2%CF%89x-cos2%CF%89x$ （其中ω∈（0，1）），若f（x）的图象经过点 $%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%EF%BC%8C0%29$ ，则f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间为 ______ ．

难度：较难

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5．若 $%20%5Cfrac%20%7Bcos%CE%B8%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B1%2Btan%5E%7B2%7D%CE%B8%7D%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7Bsin%CE%B8%7D%7B%20%5Csqrt%20%7B1%2Bcot%5E%7B2%7D%CE%B8%7D%7D$ =-1，则θ角在（　　）

A．第一象限的角

B．第二象限的角

C．第三象限的角

D．第四象限的角

难度：较难

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6．求值：4sin20°+tan20°= ______ ．

难度：较难

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7．函数 $f%28x%29%3Dsin2x%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcos2x$ 在区间[0，π]上的零点之和是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B12%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B6%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B4%CF%80%7D%7B3%7D$

难度：较难

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8．已知f（x）=2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinxcosx-2cos²x+1．
（1）求函数f（x）取最大值时x的取值集合；
（2）设△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=2，c= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求△ABC面积的最大值．

难度：较难

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9．已知函数f（x）=5sinxcosx-5 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cos²x+ $%20%5Cfrac%20%7B5%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ （x∈R）．
（1）求f（x）的周期和最值；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）写出f（x）的图象的对称轴方程和对称中心坐标．

难度：较难

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10．已知f（α）= $%20%5Cfrac%20%7Bsin%28%CF%80-%CE%B1%29cos%282%CF%80-%CE%B1%29%7D%7Bcos%28-%CF%80-%CE%B1%29tan%CE%B1%7D$ ，则f（- $%20%5Cfrac%20%7B31%CF%80%7D%7B3%7D$ ）的值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

B．- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$

D．- $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$

难度：较难

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