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          共50条信息

            • 1． （2017•淄博一模）工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时，需要固定六个位置上的螺丝，首先随意拧紧一个螺丝，接着拧紧距离它最远的第二个螺丝，再随意拧紧第三个螺丝，接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝，第五个和第六个以此类推，则不同的固定方式有    种．
              难度：较难
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            • 2． （2016春•沈阳校级月考）一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如表所示：
              学生A1A2A3A4A5
              数学（x分）8991939597
              物理（y分）8789899293
              （1）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图．
              （2）并求这些数据的线性回归方程
              ∧
              y
              =bx+a．附：线性回归方程y=bx+a中，b=
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )(yi-
              .
              y
              )
              n
              i=1
              (xi-
              .
              x
              )2
              =
              n
              i=1
              (xiyi-n
              .
              x
              .
              y
              )
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
              其中
              .
              x
              ，
              .
              y
              为样本平均值，线性回归方程也可写为
              ∧
              y
              =
              ∧
              b
              x+
              ∧
              a
              ．
              难度：较难
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            • 3． 数轴上有2个点A、B，最初A在原点，B在坐标2的位置．规定如下，若投掷出来的硬币为正面，则A点坐标加上1，B点坐标不动；反之，若投掷出来的硬币是反面，则B点坐标加上1，A点坐标不动．求下列事件发生的概率
              （1）硬币投4次，A的坐标为3的概率；
              （2）A比B先到坐标4的概率；
              （3）硬币投掷6次，A第一次追上B的概率．
              难度：较难
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            • 4． 甲、乙两人的各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为
              1
              2
              ，乙每次击中目标的概率为
              2
              3
              ．假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响．（结果须用分数作答）
              （1）记甲击中目标的次数为ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ；
              （2）求乙至少击中目标2次的概率；
              （3）求甲恰好比乙多击中目标2次的概率．
              难度：较难
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            • 5． 已知函数f（x）=ax-x （a＞1）
              （1）求证：
              f′(x1)+f′(x2)
              2
              ≥f′（
              x1+x2
              2
              ）；
              （2）求函数f（x）的最小值，并求最小值小于0时的a取值范围；
              （3）令S（n）=C
               
              1
              n
              f′（1）+C
               
              2
              n
              f′（2）+…+C
               
              n-1
              n
              f′（n-1），求证：S（n）≥（2n-2）f′（
              n
              2
              ）．
              难度：较难
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            • 6． 甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数a1，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把a1乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把a1除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数a2．对a2仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数a3．当a3＞a1时，甲获胜，否则乙获胜．若甲获胜的概率为
              3
              4
              ，求a1的取值范围．
              难度：较难
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            • 7． 已知抛物线y2=4x，点M（1，0）关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A，B两点．
              （Ⅰ）证明：直线NA，NB的斜率互为相反数；
              （Ⅱ）求△ANB面积的最小值；
              （Ⅲ）当点M的坐标为（m，0）（m＞0，且m≠1）．根据（Ⅰ）（Ⅱ）推测并回答下列问题（不必说明理由）：
              ①直线NA，NB的斜率是否互为相反数？
              ②△ANB面积的最小值是多少？
              难度：较难
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