知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数 $\text{[math]}$ 其中 $\text{[math]}$ ．若函数 $\text{[math]}$ 有3个不同的零点，则m的取值范围是．

难度：难

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2．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20ax%2Bb%EF%BC%8Cx%EF%BC%9C0%20%5C%5C%202%5E%7Bx%7D%EF%BC%8Cx%E2%89%A50%5Cend%7Bcases%7D$ ，且f（-2）=3，f（-1）=f（1）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求f（f（-2））的值；
（Ⅱ）请在给定的直角坐标系内，利用“描点法”画出y=f（x）的大致图象．

难度：难

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3．已知函数f（x）是定义在[-e，0]∪（0，e]上的奇函数，当x∈[-e，0）时，有f（x）=ax-ln（-x）（其中e为自然对数的底，a∈R）．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）试问是否存在实数a，使得当x∈（0，e]时，f（x）的最大值是2？如果存在，求出实数a的值；如果不存在，请说明理由．

难度：难

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4．已知f（x）是一次函数，若f（f（x））=4x+8，则f（x）的解析式为 ______ ．

难度：难

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5．设偶函数f（x）的定义域为[-4，0）∪（0，4]，若当x∈（0，4]时，f（x）=log₂x，
（1）求出函数在定义域[-4，0）∪（0，4]的解析式；
（2）求不等式xf（x）＜0得解集．

难度：难

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6．已知f（x）是二次函数，若f（0）=0，且f（x+1）=f（x）+x+1
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x²-2）的值域．

难度：难

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7．已知函数f（log₂x）=x²+2x
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=a•2^x-4在区间（0，2）内有两个不相等的实根，求实数a的取值范围．

难度：难

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8．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Blog_%7B2%7Dx%28x%3E0%29%7D%7B3%5E%7Bx%7D%28x%5Cleq%200%29%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，则f[f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$ ）]的值是 ______ ．

难度：难

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9．已知f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%201%EF%BC%8Cx%E2%89%A50%20%5C%5C%20-1%EF%BC%8Cx%EF%BC%9C0%5Cend%7Bcases%7D$ 则不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集是（　　）

A．[-2，1]

B．（-∞，-2]

C． $%5B-2%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%5D$

D． $%28-%E2%88%9E%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%5D$

难度：难

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10．已知实数a＜0，函数 $f%28x%29%3Da%20%5Csqrt%20%7B1-x%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Csqrt%20%7B1%2Bx%7D%2B%20%5Csqrt%20%7B1-x%7D$ ．
（1）设 $t%3D%20%5Csqrt%20%7B1%2Bx%7D%2B%20%5Csqrt%20%7B1-x%7D$ ，求t的取值范围；
（2）将f（x）表示为t的函数h（t）；
（3）若函数f（x）的最大值为g（a），求g（a）．

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