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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} x^{2}-x+3,x\leqslant 1 \\ x+ \dfrac {2}{x},x > 1\end{cases}\)，设\(a∈R\)，若关于\(x\)的不等式\(f(x)\geqslant | \dfrac {x}{2}+a|\)在\(R\)上恒成立，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([- \dfrac {47}{16},2]\)
              B．\([- \dfrac {47}{16}, \dfrac {39}{16}]\)
              C．\([-2 \sqrt {3},2]\)
              D．\([-2 \sqrt {3}, \dfrac {39}{16}]\)
              难度：难
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            • 2．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {x^{2}+2x+a}{x}\)，\(x∈[1,+∞)\)，
              \((1)\)当\(a= \dfrac {1}{2}\)时，求函数\(f(x)\)的最小值；
              \((2)\)若对任意\(x∈[1,+∞)\)，\(f(x) > 0\)恒成立，试求实数\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 3．
              已知函数\(f(x)=-x^{2}+4x+a\)，\(x∈[0,1]\)，若\(f(x)\)有最小值\(-2\)，则\(f(x)\)的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(0\)
              C．\(-1\)
              D．\(2\)
              难度：难
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            • 4．
              设函数\(f(x)=\log _{a}(x-3a)(a > 0\)且\(a\neq 1)\)，当点\(P(x,y)\)是函数\(y=f(x)\)图象上的点时，点\(Q(x-2a,-y)\)是函数\(y=f(x)\)图象上的点．
              \((1)\)写出函数\(g(x)\)的解析式；
              \((2)\)把\(y=f(x)\)的图象向左平移\(a\)个单位得到\(y=h(x)\)的图象，函数\(F(x)=-[a^{-h(x)}]^{2}+2a^{-h(x)}\)，是否存在实数\(m\)，\(n(m < n)\)，使函数\(F(x)\)的定义域为\((m,n)\)，值域为\((m,n).\)如果存在，求出\(m\)，\(n\)的值；如果不存在，说明理由；
              \((3)\)若当\(x∈[a+2,a+3]\)时，恒有\(|f(x)-g(x)|\leqslant 1\)，试确定\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 5．
              定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足\(f(x)+f(-x)=0.\)当\(x > 0\)时，\(f(x)=-4^{x}+8×2^{x}+1\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的解析式；
              \((\)Ⅱ\()\)当\(x∈[-3,-1]\)时，求\(f(x)\)的最大值和最小值．
              难度：难
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            • 6．
              定义域为\(R\)的函数\(f(x)\)满足\(f(x+2)=2f(x)\)，当\(x∈[0,2)\)时，\(f(x)= \begin{cases} x^{2}-x,x∈[0,1) \\ -( \dfrac {1}{2})^{|x- \frac {3}{2}|},x∈[1,2)\end{cases}\)，若\(x∈[-4,-2)\)时，\(f(x)\geqslant \dfrac {t}{4}- \dfrac {1}{2t}\)恒成立，则实数\(t\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([-2,0)∪(0,1)\)
              B．\([-2,0)∪[1\)，\(+∞)\)
              C．\([-2,1]\)
              D．\((-∞,-2]∪(0\)，\(1]\)
              难度：难
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            • 7．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {1}{4^{x}}- \dfrac {λ}{2^{x-1}}+3(-1\leqslant x\leqslant 2)\)．
              \((1)\)若\(λ= \dfrac {3}{2}\)时，求函数\(f(x)\)的值域；
              \((2)\)若函数\(f(x)\)的最小值是\(1\)，求实数\(λ\)的值．
              难度：难
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            • 8． 已知函数f（x）=在区间[0，+∞）上的最大值为a，则实数a的取值范围是（　　）
              A．（-∞，-]
              B．（-∞，]
              C．[-，+∞）
              D．[，+∞）
              难度：难
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            • 9． 已知函数f(x)=ax2+(b-8)x-a-ab(a≠0)，当x∈(-3，2)时，f(x)＞0；当x∈(-∞，-3)∪(2，+∞)时，f(x)＜0．
              (1)求f(x)在[0，1]内的值域；
              (2)c为何值时，不等式ax2+bx+c≤0在[1，4]上恒成立．
              难度：难
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            • 10． 若直线y=x+t与椭圆相交于A、B两点，当t变化时，求|AB|的最大值．
              难度：难
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