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          共50条信息

            • 1． 设函数f（x）=eax（a∈R）．
              （I）当a=-2时，求函数g（x）=x2f（x）在区间（0，+∞）内的最大值；
              （Ⅱ）若函数h（x）=
              x2
              f(x)
              -1在区间（0，16）内有两个零点，求实数a的取值范围．
              难度：较难
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            • 2． 已知f（x）=
              x2+ax+1-a(x≥0)
              f(x+2)(x＜0)
              ．
              （Ⅰ）若a=-8，求当-6≤x≤5时，|f（x）|的最大值；
              （Ⅱ）对于任意的实数a（-2≤a≤4）都有一个最大的正数M（a），使得当x∈[0，M（a）]时，|f（x）|≤3恒成立，求M（a）的最大值及相应的a．
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            • 3． 已知函数f（x）=x|x-a|
              （1）判断f（x）的奇偶性，并证明；
              （2）求实数a的取值范围，使函数g（x）=f（x）+2x+1在R上恒为增函数；
              （3）求函数f（x）在[-1，1]的最小值g（a）．
              难度：较难
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            • 4． 已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）满足f（b）≥f（c），记f（x）的最小值为m（b，c）．
              （Ⅰ）证明：当b＞0时，m（b，c）≤1；
              （Ⅱ）当b，c满足m（b，c）≥1时，求f（1）的最大值．
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            • 5． 已知函数f（x）=
              x
              1+x
              -aln（1+x）（a∈R），g（x）=x2emx（m∈R）．
              （1）当a=1，求函数f（x）的最大值
              （2）当a＜0，且对任意实数x1，x2∈[0，2]，f（x1）+1≥g（x2）恒成立，求实数m的取值范围．
              难度：较难
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            • 6． 设f（x）=
              4x3+6x2+2(x≤0)
              2eax(x＞0)
              在区间[-2，2]上最大值为4，则实数a的取值范围为（　　）
              A．[
              1
              2
              ln2，+∞]
              B．[0，
              1
              2
              ln2]
              C．（-∞，0]
              D．（-∞，
              1
              2
              ln2]
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            • 7． 已知函数f（x）=（x-t）|x|（t∈R）．
              （Ⅰ）求函数y=f（x）的单调区间；
              （Ⅱ）当t＞0时，若f（x）在区间[-1，2]上的最大值为M（t），最小值为m（t），求M（t）-m（t）的最小值．
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            • 8． 定义M{x，y}=
              x，(x≥y)
              y，(x＜y)
              ，设a=x2+xy+x，b=4y2+xy+2y（x，y∈R），则M{a，b}的最小值为    ，当M取到最小值时，x=    ，y=    ．
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            • 9． 已知a，b是实数，函数f（x）=x|x-a|+b．
              （Ⅰ）当a=-2时，求函数f（x）的单调递增区间；
              （Ⅱ）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，4]上的最大值；
              （Ⅲ）若存在a∈[-3，0]，使得函数f（x）在[-4，5]上恒有三个零点，求b的取值范围．
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            • 10． 已知函数f（x）=x|x-2a|+3（1≤x≤2）．
              （1）当a=
              3
              4
              时，求函数的值域；
              （2）若函数f（x）的最大值是M（a），最小值为m（a），求函数h（a）=M（a）-m（a）的最小值．
              难度：较难
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