知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B3x%2B1%7D%7B2-x%7D$ 的值域是 ______ ．

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2．已知函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx-1%7D$ - $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bx-1%7D%7D$ +2．
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若g（x）=f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%2Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D$ ），（x≠0），求g（x）的解析式和最小值．

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3．已知集合A是函数 $f%28x%29%3Dlog_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D%28x-1%29$ 的定义域，集合B是函数g（x）=2^x，x∈[-1，2]的值域．
（1）求集合A；
（2）求集合B．

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4．（1）将二次函数h（x）=x²的图象先向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到函数f（x）的图象，写出函数f（x）的解析式，并求出x∈[0，4]时函数f（x）的值域．
（2）求f（x）=x²-2ax-1在区间[0，2]上的最小值．

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5．（1）已知f（x+1）=x²-2x，求f（x）．
（2）求函数f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B1-x%281-x%29%7D$ 的最大值．

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6．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cfrac%20%7B2x%2B1%7D%7Bx%2B1%7D$
（1）判断函数在区间[1，+∞）上的单调性，并用定义证明你的结论
（2）求该函数在区间[2，4]上的最大值和最小值．

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7．已知x满足不等式 $log_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7Dx%5E%7B2%7D$ ≥ $log_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D%283x-2%29$ ，函数 $f%28x%29%3D%28log_%7B2%7D%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B4%7D%29%28log_%7B2%7D%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B2%7D%29$ ．
（Ⅰ）求出x的取值范围；
（Ⅱ）求f（x）的值域．

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