知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(a∈R\)，函数\(f(x)=|x+ \dfrac {4}{x}-a|+a\)在区间\([1,4]\)上的最大值是\(5\)，则\(a\)的取值范围是 ______ ．

难度：难

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2．
若正数\(x\)，\(y\)满足\(15x-y=22\)，则\(x^{3}+y^{3}-x^{2}-y^{2}\)的最小值为 ______ ．

难度：难

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3．
已知函数\(f(x)=|x-1|+|x-t|(t∈R)\)
\((1)t=2\)时，求不等式\(f(x) > 2\)的解集；
\((2)\)若对于任意的\(t∈[1,2]\)，\(x∈[-1,3]\)，\(f(x)\geqslant a+x\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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4．
已知\(a∈R\)，函数\(f(x)=\log _{2}( \dfrac {1}{x}+a)\)．
\((1)\)当\(a=1\)时，解不等式\(f(x) > 1\)；
\((2)\)若关于\(x\)的方程\(f(x)+\log _{2}(x^{2})=0\)的解集中恰有一个元素，求\(a\)的值；
\((3)\)设\(a > 0\)，若对任意\(t∈[ \dfrac {1}{2},1]\)，函数\(f(x)\)在区间\([t,t+1]\)上的最大值与最小值的差不超过\(1\)，求\(a\)的取值范围．

难度：难

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5．
已知\(f(x)=\log _{3}x+2(x∈[1,9])\)，则函数\(y=[f(x)]^{2}+f(x^{2})\)的最大值是 ______ ．

难度：难

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6．

已知函数\(f(x)=1- \sqrt {1-2x}\)，\(g(x)=\ln x\)，对于任意\(m\leqslant \dfrac {1}{2}\)，都存在\(n∈(0,+∞)\)，使得\(f(m)=g(n)\)，则\(n-m\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(e- \dfrac {1}{2}\)

B．\(1\)

C．\( \sqrt {e}- \dfrac {3}{8}\)

D．\( \dfrac {3}{4}\)

难度：难

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