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          共50条信息

            • 1．

              若\(a=\log _{4}5\)，则\(2^{a}+2^{-a}=\)________．

              难度：难
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            • 2．

              已知函数\(g(x)=a{x}^{2}-4ax+b(a > 0) \)在区间\([0,1] \)上有最大值\(1\)和最小值\(-2\)．\(f(x)\)为定义在\((0,+∞) \)上的函数且\(f(x)=\dfrac{g(x)}{x}\)．

              \((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；
              \((2)\)若不等式\(f({{2}^{x}})-k\cdot {{2}^{x}}\geqslant 0\)在\(x∈[-1,1] \)上恒成立，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：难
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            • 3．

              设\(f(x)\)是定义在\(R\)上的偶函数，对任意\(x∈R\)，都有\(f(x-2)=f(x+2)\)且当\(x∈[-2,0]\)时，\(f(x)={{(\dfrac{1}{2})}^{x}}-1\)，若在区间\((-2,6]\)内关于\(x\)的方程\(f(x)-\log _{a}(x+2)=0(a > 1)\)恰有\(3\)个不同的实数根，则\(a\)的取值范围是________．

              难度：难
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            • 4．

              函数\(h(x)={{2}^{x}}+k\cdot {{2}^{-x}}\)是\(R\)上的偶函数，\(f(x)={{\log }_{2}}h(x)\)

              \((\)Ⅰ\()\)求实数\(k\)的值，并证明函数\(y=h(x)\)在区间\([0,+\infty )\)上是增函数

              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(2{{t}^{2}}+1) < f({{t}^{2}}-2t+1)\)，求实数\(t\)的取值范围；

              \((\)Ⅲ\()\)设函数\(g(x)={{\log }_{2}}(a\cdot {{2}^{x}}-\dfrac{4}{3}a)\)，其中\(a > 0\)，若函数\(f(x)\)与\(g(x)\)的图像有且只有一个公共点，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 5．

              已知\(a={2}^{- \frac{1}{3}},b={\log }_{2} \dfrac{1}{3},c={\log }_{ \frac{1}{2}} \dfrac{1}{3} \)，则\((\)  \()\)

              A．\(a > b > c\)
              B．\(a > c > b\)
              C．\(c > a > b\)
              D．\(c > b > a\)
              难度：难
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            • 6．

              若函数\(y\)\(=\left(\begin{matrix} \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right)^{|1-}\)\({\,\!}^{x}\)\({\,\!}^{|}+\)\(m\)的图象与\(x\)轴有公共点，则\(m\)的取值范围是__________。

              难度：难
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            • 7． 若函数\(y=( \dfrac {1}{5})^{x+1}+m\)的图象不过第一象限，则实数\(m\)的取值范围是 ______ ．
              难度：难
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            • 8． 已知定义域为\(R\)的函数\(f(x)=\dfrac{-{{2}^{x}}+b}{{{2}^{x+1}}+a}\)是奇函数。
              \((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；
              \((2)\)若对任意的\(t∈R\)，不等式\(f(t^{2}-2t)+f(2t^{2}-k) < 0\)恒成立，求实数\(k\)的取值范围。\((\)单调性不用证明\()\)
              难度：难
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            • 9． 中国人民银行某段时间内规定的整存整取定期储蓄的年利率如下表所示：\((\)精确到\(0.01)\)
              存期 \(1\)年 \(2\)年 \(3\)年 \(5\)年
              年利率\(/\%\) \(3.3\%\) \(3.75\%\) \(4.25\%\) \(5.225\%\)
              假定银行的存款利息按单利计算，且个人存款取得的利息应依法纳税\(20\%\)．
              \((1)\)若某人存入银行\(10000\)元，存期\(5\)年，求存款\(5\)年后此人可以从银行取走多少钱？
              \((2)\)若某人第一年存入银行\(1000\)元，存期\(2\)年；第二年存入银行\(1000\)元，存期\(1\)年，问第\(2\)年末此人可以从银行取走多少元．
              难度：难
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            • 10．
              设\(a=\log _{ \frac {1}{3}}2,b=\log _{ \frac {1}{2}}3,c=( \dfrac {1}{2})^{0.3}\)，则\((\)　　\()\)
              A．\(a < b < c\)
              B．\(a < c < b\)
              C．\(b < c < a\)
              D．\(b < a < c\)
              难度：难
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