知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．化简下列各式：
（1）3a（a+1）-（3+a）（3-a）-（2a-1）²
（2）（ $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D-2x%2B4%7D%7Bx-1%7D$ +2-x）÷ $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%2B4x%2B4%7D%7B1-x%7D$ ．

难度：易

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2．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如： $%20%5Csqrt%20%7B%28x-a%29%5E%7B2%7D%2B%28y-b%29%5E%7B2%7D%7D$ 可以转化为平面上点M（x，y）与点N（a，b）的距离．结合上述观点，可得f（x）= $%20%5Csqrt%20%7Bx%5E%7B2%7D%2B4x%2B20%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7Bx%5E%7B2%7D%2B2x%2B10%7D$ 的最小值为（　　）

A． $3%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

B． $4%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

C． $5%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

D． $7%20%5Csqrt%20%7B2%7D$

难度：易

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3．求下列各式的值．
（Ⅰ）9 $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ +（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）^-1-lg100；
（Ⅱ）（2a $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D$ b $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ ）（-6a $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ b $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%7D$ ）÷（-3a $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B6%7D%7D$ b $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B6%7D%7D$ ）．

难度：易

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4．化简求值：
（1） $2%20%5Csqrt%20%7B3%7D%C3%97%20%5Csqrt%5B3%5D%7B1.5%7D%C3%97%20%5Csqrt%5B6%5D%7B12%7D%C3%97%20%5Csqrt%20%7B%283-%CF%80%29%5E%7B2%7D%7D$ ；
（2） $lg25%2B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7Dlg8%2Blg5%5Ccdot%20lg20%2B%28lg2%29%5E%7B2%7D$ ．

难度：易

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5．不使用计算器，计算下列各题：
（1） $%285%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B16%7D%29%5E%7B0.5%7D%2B%28-1%29%5E%7B-1%7D%C3%B70.75%5E%7B-2%7D%2B%282%20%5Cfrac%20%7B10%7D%7B27%7D%29%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D$ ；
（2） $log_%7B3%7D%20%5Csqrt%20%7B27%7D%2Blg25%2Blg4%2B7%5E%7Blog_%7B7%7D2%7D%2B%28-9.8%29%5E%7B0%7D$ ．

难度：易

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6．若2^x=3，2^y=4，则2^x+y的值为（　　）

A．7

B．10

C．12

D．34

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7．计算下列各式的值：
（1） $0.25%5E%7B-2%7D%2B%28%20%5Cfrac%20%7B8%7D%7B27%7D%29%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dlg16-2lg5%2B%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%29%5E%7B0%7D$ ；
（2） $%20%5Cfrac%20%7B%282%20%5Csqrt%5B3%5D%7Ba%5E%7B2%7D%7D%20%5Csqrt%20%7Bb%7D%29%28-6a%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%7D%20%5Csqrt%5B3%5D%7Bb%7D%29%5E%7B2%7D%7D%7B-3%20%5Csqrt%5B6%5D%7Bab%5E%7B5%7D%7D%7D%C2%A0%C2%A0%C2%A0%C2%A0%28a%EF%BC%9E0%EF%BC%8Cb%EF%BC%9E0%29$ ．

难度：易

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8．计算：
（1）0.064 $%C2%A0%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%7D$ -（- $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B8%7D$ ）⁰+16 $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%7D$ +0.25 $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$
（2）3 $%C2%A0%5E%7Blog_%7B3%7D4%7D$ -27 $%C2%A0%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D$ -lg0.01+lne³．

难度：易

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9．计算．
（1） $%282%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D%29%5E%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D-%28-9.6%29%5E%7B0%7D-%283%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B8%7D%29%5E%7B-%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D%7D%2B%28%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D%29%5E%7B-2%7D$ ；
（2） $log_%7B2.5%7D6.25%2Blg%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B100%7D%2Bln%28e%20%5Csqrt%20%7Be%7D%29%2Blog_%7B2%7D%28log_%7B2%7D16%29$ ．

难度：易

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10．设a=log32，b=log23，c=log

5，则（　　）

A．c＜b＜a

B．a＜c＜b

C．c＜a＜b

D．b＜c＜a

难度：易

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