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          共50条信息

            • 1．

              已知命题：

              \(①\)函数\(y={{2}^{x}}(-1\leqslant x\leqslant 1)\)的值域是\([\dfrac{1}{2},2]\)；

              \(②\)为了得到函数\(y=\sin (2x-\dfrac{\pi }{3})\)的图象，只需把函数\(y=\sin 2x\)图象上的所有点向右平移\(\dfrac{\pi }{3}\)个单位长度；

              \(③\)当\(n=0\)或\(n=1\)时，幂函数\(y={{x}^{n}}\)的图象都是一条直线；

              \(④\)已知函数\(f(x)=\begin{cases} |{{\log }_{2}}x|,0 < x\leqslant 2 \\ -\dfrac{1}{2}x+2,x > 2 \end{cases}\)，若\(a,b,c\)互不相等，且\(f(a)=f(b)=f(c)\)，则\(abc\)的取值范围是\((2,4)\)．

              其中正确的命题是\((\)     \()\)

              A．\(①③\)     
              B．\(①④\)     
              C．\(①③④\)     
              D．\(①②③④\)
              难度：难
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            • 2．

              已知幂函数\(f\left( x \right)={{x}^{\alpha }}\)过点\(\left( 2,8 \right)\)，则满足\(f\left( a+1 \right) < f\left( 3-2a \right)\)的\(a\)的取值范围是___________．

              难度：难
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            • 3．
              如图所示，\(C_{1}\)，\(C_{2}\)，\(C_{3}\)为三个幂函数\(y=x^{k}\)在第一象限内的图像，则解析式中指数\(k\)的值依次可以是\((\) \()\)

              A．\(-1\)，，\(3\)
              B．\(-1\)，\(3\)，
              C．，\(-1\)，\(3\)
              D．，\(3\)，\(-1\)
              难度：难
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            • 4．

              设\(\dfrac{1}{3} < {{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{b}} < {{\left( \dfrac{1}{3} \right)}^{a}} < 1\)，则

              A．\(a^{a} < a^{b} < b^{a}\)
              B．\(a^{a} < b^{a} < a^{b}\)
              C．\(a^{b} < a^{a} < b^{a}\)
              D．\(a^{b} < b^{a} < a^{a}\)
              难度：难
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            • 5．

              若\(0 < m < 1\)，则(    )

              A．\(lo{{g}_{m}}\left( 1+m \right) > lo{{g}_{m}}\left( 1-m \right)\)
              B．\(lo{{g}_{m}}(1+m) > 0\)      

              C．\(1-m > {{\left( 1+m \right)}^{2}}\)
              D．\({{\left( 1-m \right)}^{\frac{1}{3}}} > {{\left( 1-m \right)}^{\frac{1}{2}}}\)
              难度：难
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            • 6．

              已知幂函数\(y=f\left(x\right) \)的图象过点\(\left(2, \sqrt{2}\right) \)，则\(f\left(9\right) =\)_________．

              难度：难
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            • 7．

              若函数\(f(x)\)满足：在定义域内存在实数\(x_{0}\)，使得\(f(x_{0}+1)=f(x_{0})+f(1)\)成立，则称函数\(f(x)\)为“\(1\)的饱和函数”，给出下列四个函数：\(①f(x)=\dfrac{1}{x}\)；\(②f(x)=2^{x}\)；\(③f(x)=1g(x^{2}+2)\)；\(④f(x)=\cos πx.\)其中是“\(1\)的饱和函数”的所有函数的序号为________．

              难度：难
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            • 8．

              有下述命题

              \(①\)若\(f(a)\cdot f(b) < 0\)，则函数\(f(x)\)在\((a,b)\)内必有零点；

              \(②\)当\(a > 1\)时，总存在\({{x}_{0}}\in R\)，当\(x > {{x}_{0}}\)时，总有\({{a}^{x}} > {{x}^{n}} > {{\log }_{a}}x\)；

              \(③\)函数\(y=1(x\in R)\)是幂函数；

              \(④\)若\(A \overset{⊂}{\neq } B\)，则\(Card(A) < Card(B)\)   其中真命题的个数是\((\)   \()\)

              A．\(0\)
              B．\(1\)
              C．\(2\)
              D．\(3\)
              难度：难
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            • 9．

              已知幂函数\(f(x)=b·x^{a}(\)其中\(a\)，\(b\)为常量\()\)的图像经过点\(A( \sqrt{2} ,2)\)

              \((1)\)求\(a\)，\(b\)的值；

              \((2)\)当\(x\geqslant \dfrac{1}{4} \)时，函数\(y=ax+ \dfrac{b}{x} \)的图像恒在函数\(y=mx+4(m\neq 0)\)图像上方，求\(m\)的取值范围．

              \((3)\)定义在\([p,q]\)上的一个函数\(m(x)\)，如果存在一个常数\(M > 0\)，使得式子\(\sum\limits_{i=1}^{n}{\left| m({{x}_{i}})-m({{x}_{i-1}}) \right|}\leqslant M\)对于一切大于\(1\)的自然数\(n\)都成立，则称函数\(m(x)\)为“\([p,q]\)上的\(H\)函数”。\(p={{x}_{0}} < {{x}_{1}} < \ldots \ldots < {{x}_{i-1}} < {{x}_{i}} < \ldots \ldots < {{x}_{n}}=q\)其中，试判断函数\(h(x)={{\log }_{a}}x\)是否为“\([2,8]\)上的\(H\)函数”，若是，则求出\(M\)的最小值，若不是，则请说明理由。

              \((\)注：\(\underset{n}{\overset{i=1}{∑k({x}_{i})}}=k({x}_{1})+k({x}_{2})+⋯+k({x}_{n}) )\) 

              难度：难
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            • 10． 已知幂函数\(f(x)=x^{k^{2}-2k-3}(k∈N^{*})\)的图象关于\(y\)轴对称，且在区间\((0,+∞)\)上是减函数，
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；
              \((2)\)若\(a > k\)，比较\((\ln a)^{0.7}\)与\((\ln a)^{0.6}\)的大小．
              难度：难
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