知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7B-x%5E%7B2%7D-2x%2B1%2Cx%3C0%7D%7B2%5E%7Bx%7D%2Cx%5Cgeq%200%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ，方程f（x）-a=0有三个实数解，则a的取值范围是______．

难度：难

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2．已知

f%28x%29%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bl%7D%7Clo%7Bg%7D_%7B2%7D%28x%E2%88%921%29%7C%2C1%20%3C%20x%5Cleqslant%203%20%5C%5C%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%7Bx%7D%5E%7B2%7D%E2%88%925x%2B%20%5Cfrac%7B23%7D%7B2%7D%2Cx%20%3E%203%5Cend%7Barray%7D%5Cright.%5Cbegin%7Barray%7D%7B%7D%20%5C%5C%20%5Cend%7Barray%7D

，若f（x）=m有四个不同的实根x₁，x₂，x₃，x₄且x₁＜x₂＜x₃＜x₄，则

%28%20%5Cfrac%20%7Bm%7D%7Bx_%7B1%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7Bm%7D%7Bx_%7B2%7D%7D%29%5Ccdot%20%28x_%7B3%7D%2Bx_%7B4%7D%29

的取值范围为（　　）

A．（0，10）

B．[0，10]

C．（0，4）

D．[0，4]

难度：难

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3．已知 $f%28x%29%3Dlog_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D%28x%5E%7B2%7D-ax-a%29$ 在区间 $%28-%E2%88%9E%EF%BC%8C-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29$ 上是增函数，则实数a的取值范围是______．

难度：难

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4．已知函数f（x）=log_ax+a-2（a＞0且a≠1）过点（a，1）．
（1）求实数a的值；
（2）设集合A为函数g（x）定义域的一个非空子集，若存在x₀∈A，使g（x₀）=x₀，则称x₀为函数g（x）在集合A上的不动点．已知函数g（x）=a^f（x+1）+mx²+（m-3）x．
（i）若函数g（x）在（0，+∞）上有两个不同的不动点，求实数m的取值范围；
（ii）若函数g（x）在区间[0，2]上存在不动点，求实数m的取值范围．

难度：难

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5．已知函数f（x）=e^x-ax-1，g（x）=lnx-ax+a，若对x∈[1，e]，均有f（x）•g（x）≤0，则实数a的最小值为（　　）

A．-e

B．-1

C．1

D．e

难度：难

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6．已知函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%202x-xlnx%EF%BC%8Cx%EF%BC%9E0%20%5C%5C%20-x%5E%7B2%7D-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7Dx%EF%BC%8Cx%E2%89%A40%5Cend%7Bcases%7D$ ，若方程f（x）=kx+1有四个不相等的实根，则实数k的取值范围是（　　）

A． $%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%EF%BC%8C1%29$

B． $%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%EF%BC%8C2%29$

C． $%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B5%7D%29$

D． $%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C1%29$

难度：难

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7．已知函数y=f₁（x），y=f₂（x），定义函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bf_%7B1%7D%28x%29%2Cf_%7B1%7D%28x%29%5Cleq%20f_%7B2%7D%28x%29%7D%7Bf_%7B2%7D%28x%29%2Cf_%7B1%7D%28x%29%3Ef_%7B2%7D%28x%29%7D%5Cend%7Bcases%7D$ ．
（1）设函数f₁（x）= $%20%5Csqrt%20%7Bx%7D$ ，f₂（x）=（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ）^x-1（x≥0），求函数y=f（x）的值域；
（2）设函数f₁（x）=lg（|p-x|+1）（0 $%EF%BC%9Cx%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，p为实常数），f₂（x）=lg $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ （0 $%EF%BC%9Cx%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ），当0＜x $%E2%89%A4%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 时，恒有f（x）=f₁（x），求实常数p的取值范围；
（3）设函数f₁（x）=2^|x|，f₂（x）=3•2^|x-p|，p为正常数，若关于x的方程f（x）=m（m为实常数）恰有三个不同的解，求p的取值范围及这三个解的和（用p表示）．

难度：难

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8．若函数f（x）=|2^x-4|-a存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则a的取值范围为______．

难度：难

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9．已知函数f（x）为定义域为R的偶函数，且满足f（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ +x）=f（ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ -x），当x∈[-1，0]时f（x）=-x．若函数F（x）=f（x）+ $%20%5Cfrac%20%7Bx%2B4%7D%7B1-2x%7D$ 在区间[-9，10]上的所有零点之和为______．

难度：难

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