\((1)\)设\(a= \sqrt{3}+2 \sqrt{2}\)，\(b=2+ \sqrt{7}\)，则\(a\)，\(b\)的大小关系为______．

\((2)\) 某设备的使用年数\(x\)与所支出的维修总费用\(y\)的统计数据如下表：

根据上标可得回归直线方程为\( \overset{\}{y} =1.3x+ \overset{\}{a} \)，若该设备维修总费用超过\(12\)万元，据此模型预测该设备最多可使用______ 年．

\((3)\)给出下列不等式：\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3} > 1\)，\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\ldots +\dfrac{1}{7} > \dfrac{3}{2}\)，\(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\ldots +\dfrac{1}{15} > 2…\)，则按此规律可猜想第\(n\)个不等式为______ ．

\((4)\)复数\({Z}_{1},{Z}_{2} \)分别对应复平面内的点\({M}_{1},{M}_{2} \)，且\(\left| {{Z}_{1}}+{{Z}_{2}} \right|=\left| {{Z}_{1}}-{{Z}_{2}} \right|\)，线段\({{M}_{1}}{{M}_{2}}\)的中点\(M\)对应的复数为\(4+3i\)，则\({{\left| {{Z}_{1}} \right|}^{2}}+{{\left| {{Z}_{2}} \right|}^{2}}=\)________．

已知\(|x_{1}-2| < 1\)，\(|x_{2}-2| < 1\)，\({{x}_{1}}\ne {{x}_{2}}\)

\((1)\)求证：\(2 < x\)\({\,\!}_{1}\)\(+x\)\({\,\!}_{2}\)\( < 6\)，\(|x\)\({\,\!}_{1}\)\(-x\)\({\,\!}_{2}\)\(| < 2;\)

\((2)\)若\(f(x)=x\)\({\,\!}^{2}\)\(-x+1\)，求证：\(|x\)\({\,\!}_{1}\)\(-x\)\({\,\!}_{2}\)\(| < |f(x\)\({\,\!}_{1}\)\()-f(x\)\({\,\!}_{2}\)\()| < 5|x\)\({\,\!}_{1}\)\(-x\)\({\,\!}_{2}\)\(|.\)

已知\(f{{"}}\left( x \right)\)是定义在\(\left( 0,+\infty \right)\)上的函数\(f\left( x \right)\)的导函数，若方程\(f{{"}}\left( x \right)=0\)无解，且\(\forall x\in \left( 0,+\infty \right)\)，\(f\left[ f\left( x \right)-{lo}{{{g}}_{2016}}x \right]=2017\)，设\(a=f\left( {{2}^{0.5}} \right)\)，\(b=f\left( {lo}{{{g}}_{\pi }}3 \right)\)，\(c=f\left( {lo}{{{g}}_{4}}3 \right)\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是\((\)  \()\)