知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． \((1)\)已知\(x > 0\)，\(y > 0\)，\( \dfrac {1}{x}+ \dfrac {2}{y+1}=2\)，求\(2x+y\)的最小值．
\((2)\)已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，\(a+b=1\)，比较\(8- \dfrac {1}{a}\)与\( \dfrac {1}{b}+ \dfrac {1}{ab}\)的大小，并说明理由．

难度：难

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2．

\(12.\)设函数\({f}_{1}(x)={x}^{2} \)，\({f}_{2}(x)=2(x-{x}^{2}) {f}_{3}(x)= \dfrac{1}{3}|\sin 2πx| \)，\({a}_{i}= \dfrac{i}{99},i=0,1,2,……99 \)，记\({I}_{k}=|{f}_{k}({a}_{1})-{f}_{k}({a}_{0})|+|{f}_{k}({a}_{2})-{f}_{k}({a}_{1})|+……+|{f}_{k}({a}_{99})-{f}_{k}({a}_{98})| \)，\(k=1,2,3 \)则\((\) \()\)

A．\({I}_{1} < {I}_{2} < {I}_{3} \)

B．\({I}_{2} < {I}_{1} < {I}_{3} \)

C．\({I}_{1} < {I}_{3} < {I}_{2} \)

D．\({I}_{3} < {I}_{2} < {I}_{1} \)

难度：难

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3．
若\(a\)\(=0.3^{4}\)，\(b\)\(=4^{0.3}\)，\(c\)\(=\)\(\log \)\({\,\!}_{0.3}4\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为______．

难度：难

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4．已知\(\triangle ABC\)的三边长为\(a\)、\(b\)、\(c\)，且其中任意两边长均不相等\(.\)若\( \dfrac {1}{a}\)，\( \dfrac {1}{b}\)，\( \dfrac {1}{c}\)成等差数列．
\((\)Ⅰ\()\)比较\( \dfrac {b}{a}\)与\( \dfrac {c}{b}\)的大小，并证明你的结论．
\((\)Ⅱ\()\)求证：\(B\)不可能是钝角．

难度：难

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5．已知\(a > 0\)，\(b < -1\)，则下列不等式成立的是\((\)　　\()\)

A．\(a > - \dfrac {a}{b} > \dfrac {a}{b^{2}}\)

B．\( \dfrac {a}{b^{2}} > - \dfrac {a}{b} > a\)

C．\(- \dfrac {a}{b} > \dfrac {a}{b^{2}} > a\)

D．\(- \dfrac {a}{b} > a > \dfrac {a}{b^{2}}\)

难度：难

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6．

设\(f(x)=\ln x\)，\(0 < x_{1} < x_{2}\)，若\(a=f( \sqrt {x_{1}x_{2}})\)，\(b= \dfrac {1}{2}(f(x_{1})+f(x_{2}))\)，\(c=f( \dfrac {x_{1}+x_{2}}{2})\)，则下列关系式中正确的是\((\)　　\()\)

A．\(a=b < c\)

B．\(a=b > c\)

C．\(b=c < a\)

D．\(b=c > a\)

难度：难

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7．

\(f(x)\)是定义在\((0,+∞)\)上的非负可导函数，且满足\(xf′(x)+f(x)\leqslant 0\)，对任意正数\(a\)，\(b\)，若\(a < b\)，则必有( )

A．\(af(a)\leqslant f(b)\)

B．\(bf(b)\leqslant af(a)\)

C．\(af(b)\leqslant bf(a)\)

D．\(bf(a)\leqslant af(b)\)

难度：难

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8．

已知定义在\(R\)上的函数\(y=f(x)\)满足：函数\(y=f(x-1)\)的图象关于直线\(x=1\)对称，且当\(x∈(-∞,0),f(x)+xf{{"}}(x) < 0 \)成立\(f{{"}}(x)\)是函数\(f(x)\)的导函数\()\)，若\(a=(\sin \dfrac{1}{2})f(\sin \dfrac{1}{2}) \)，\(b=(\ln 2)f(\ln 2)\)，\(c=2f({\log }_{ \frac{1}{2}} \dfrac{1}{4}) \)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是\((\) \()\)

A．\(a > b > c\)

B．\(b > a > c\)

C．\(c > a > b\)

D．\(a > c > b\)

难度：难

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9．设\(a={0.3}^{2},b={2}^{0.3},c={\log }_{2}5,d={\log }_{2}0.3 \)，则 \(a\)， \(b\)， \(c\)， \(d\)的大小关系是( )

A．\(d < b < a < c\)

B．\(d < a < b < c\)

C．\(b < c < d < a\)

D．\(b < d < c < a\)

难度：难

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10．
已知函数\(f(x)=\dfrac{x}{{{e}^{x}}}.\)

\((1)\)求函数\(y=f(x)\)在\(x=-1\)处的切线方程；

\((2)\)若对任意的\(x\in (0,2),\)都有\(f(x) < \dfrac{1}{k+2x-{{x}^{2}}}\)成立，求\(k\)的取值范围；

\((3)\)若函数\(h(x)=\ln f(x)+b\)的两个零点分别记为\({{x}_{1}},{{x}_{2}},\)试判断的大小，并证明你的结论．

难度：难

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