知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知函数$f(x)=|x-a|$，不等式$f(x)\leqslant 3$的解集为$[-6,0]$．
$(1)$求实数$a$的值；
$(2)$若$f(x)+f(x+5)\geqslant 2m$对一切实数$x$恒成立，求实数$m$的取值范围．

难度：难

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2．
已知函数$f(x)=|x-a|-|x+3|$，$a∈R$．
$(1)$当$a=-1$时，解不等式$f(x)\leqslant 1$；
$(2)$若$x∈[0,3]$时，$f(x)\leqslant 4$，求$a$的取值范围．

难度：难

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3．
不等式$ \dfrac {1}{x} < 1$的解集为 ______ ．

难度：难

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4．
设函数$f(x)=|x+ \dfrac {8}{m}|+|x-2m|(m > 0)$．
$($Ⅰ$)$求证：$f(x)\geqslant 8$恒成立；
$($Ⅱ$)$求使得不等式$f(1) > 10$成立的实数$m$的取值范围．

难度：难

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5．
已知关于$x$的不等式$ax^{2}+(1-a)x-1 > 0$
$(1)$当$a=2$时，求不等式的解集．
$(2)$当$a > -1$时$.$求不等式的解集．

难度：难

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6．已知函数f（x）=-x²+2x．则不等式f（log₂x）＜f（2）的解集为 ______ ．

难度：难

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7．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，则不等式xf（x）＜0的解集为 ______ ．

难度：难

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8．已知函数f（x）= $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29%5E%7Bx%7D%EF%BC%8Cx%EF%BC%9C-1%20%5C%5C%20x%5E%7B2%7D%2B3x%EF%BC%8Cx%E2%89%A5-1%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ ．
（Ⅰ）解不等式f（x）＜4；
（Ⅱ）当x∈（0，2]时，f（x）≥mx-2（m∈R）恒成立，求实数m的取值范围．

难度：难

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9．不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D2x%EF%BC%9C5-3x%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%20%7Bx-1%7D%7B2%7D%EF%BC%9Ea%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 的解集为∅，则实数a的取值范围为 ______ ．

难度：难

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10．设有方程组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%2By%3D8%20%5C%5C%202x-y%3D7%5Cend%7Bcases%7D$ ，求x，y．

难度：难

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