知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x³．
（1）求f（x）在[1，5]上的表达式；
（2）若A={x|f（x）＞a，x∈R}，且A≠∅，求实数a的取值范围．

难度：难

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2．已知a∈R，函数f（x）=log₂（ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ +a）．
（1）当a=1时，解不等式f（x）＞1；
（2）若关于x的方程f（x）+log₂（x²）=0的解集中恰有一个元素，求a的值；
（3）设a＞0，若对任意t∈[ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ ，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．

难度：难

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3．

函数y=f（x），y=g（x）的图象如下，f（1）=g（2）=0，不等式 $%20%5Cfrac%20%7Bf%28x%29%7D%7Bg%28x%29%7D%E2%89%A50$ 的解集是（　　）

A．{x|x＜1或x＞2}∪{x|1＜x＜2}

B．{x|1≤x＜2}

C．{x|x≤1或x＞2}∪{x|1＜x＜2}

D．{x|1≤x≤2}

难度：难

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4．不等式 $log_%7B2%7D%281-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%29%EF%BC%9E1$ 的解集是（　　）

A．{x|x＜0}

B．{x|x＜-1}

C．{x|x＞-1}

D．{x|-1＜x＜0}

难度：难

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5．已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2^x-2．
若同时满足条件：
①任意x∈R满足f（x）＜0或g（x）＜0；
②存在x∈（-∞，-4）满足f（x）g（x）＜0，则m的取值范围是 ______ ．

难度：难

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6．不等式 $%20%5Cfrac%20%7Bx-2%7D%7Bx%2B3%7D$ ≥0的解集为 ______ （用区间表示）

难度：难

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7．已知不等式组 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%5E%7B2%7D-4x%2B3%EF%BC%9C0%20%5C%5C%20x%5E%7B2%7D-6x%2B8%EF%BC%9C0%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ 的解集是不等式2x²-9x+a＜0的解集的子集，则实数a的取值范围是 ______ ．

难度：难

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8．已知可导函数f（x）（x∈R）的导函数f′（x）满足f′（x）＞f（x），则不等式ef（x）＞f（1）e^x的解集是 ______ ．

难度：难

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9．（1）解不等式 $%20%5Cfrac%20%7Bx-3%7D%7Bx%2B7%7D$ ＜0．
（2）若关于不等式x²-4ax+4a²+a≤0的解集为∅，则实数a的取值范围．

难度：难

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10．已知在等差数列{a_n}中，a₃=4前7项和等于35，数列{b_n}中，点(b_n，s_n)在直线x+2y-2=0上，其中s_n是数列{b_n}的前n项和(n∈N^*)．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)求证：数列{b_n}是等比数列；
(3)设c_n=a_n•b_n•T_n为数列{c_n}的前n项和，求T_n并证明； $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ ≤T_n＜ $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B2%7D$ ．

难度：难

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