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          共50条信息

            • 1．

              若点集\(A=\{(x,y)|{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\leqslant 1\},B=\{(x,y)|-1\leqslant x\leqslant 1,-1\leqslant y\leqslant 1\}\)，则点集\(P=\left\{ (x,y)\left| x={{x}_{1}}+1,y={{y}_{1}}+1 \right. \right.,({{x}_{1}},{{y}_{1}})\in A\}M=\{(x,y)|x={x}_{1}+{x}_{2},y={y}_{1}+{y}_{2} ,(x_{1},y_{1})∈A,({x}_{2},{y}_{2})∈B\} \)所表示的区域的面积分别为_______________；    _______________\(.\) 

              难度：难
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            • 2． 若对任意的\(x∈D\)，均有\(f_{1}(x)\leqslant f(x)\leqslant f_{2}(x)\)成立，则称函数\(f(x)\)为函数\(f_{1}(x)\)到函数\(f_{2}(x)\)在区间\(D\)上的“折中函数”\(.\)已知函数\(f(x)=(k-1)x-1\)，\(g(x)=0\)，\(h(x)=(x+1)\ln x\)，且\(f(x)\)是\(g(x)\)到\(h(x)\)在区间\([1,2e]\)上的“折中函数”，则实数\(k\)的值构成的集合是 ______ ．
              难度：难
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            • 3． 已知集合\(A\)的元素全为实数，且满足：若\(a∈A\)，则\( \dfrac {1+a}{1-a}∈A\)
              \((1)\)若\(a=2\)，求出\(A\)中其他所有元素；
              \((2)0\)是不是集合\(A\)中的元素？请你设计一个实数\(a∈A\)，再求出\(A\)中所有元素．
              难度：难
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            • 4．

              已知函数\(f\left( x \right)={{x}^{2}}+\left( 1-a \right)x-a\)，若关于\(x\)的不等式\(f\left( f\left( x \right) \right) < 0\)的解集为空集，则实数\(a\)的取值范围是______．

              难度：难
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            • 5． 设\(A\)是整数集的一个非空子集，对于\(k∈A\)，如果\(k-1∉A\)且\(k+1∉A\)，那么称\(k\)是\(A\)的一个“孤立元”，给定\(S=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\)，由\(S\)的\(3\)个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有____________个．
              难度：难
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            • 6．

              已知\(A=\{\)\(x\)\(|\)\(ax\)\({\,\!}^{2}+2\)\(x\)\(-3=0\}\)．

              \((1)\)若\(1∈A\)，用列举法表示\(A\)；

              \((2)\)当\(A\)中有且只有一个元素时，求\(a\)的值组成的集合\(B\)．

              难度：难
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            • 7．

              设\(P\)、\(Q\)为两个非空实数集合，定义集合运算：\(P*Q=\{z|z=ab(a+b),a∈P,b∈Q\}\)，若\(P=\{0,1\}\)，\(Q=\{2,3\}\)，则集合\(P*Q\)非空真子集的个数是________

              难度：难
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            • 8．

              若集合\(A\)\(=\{0,\sqrt{2},\)\(x\)\(\}\)，\(B\)\(=\{\)\(x\)\(\}\)，\(A\bigcap B\ne \varnothing \)，则满足条件的实数\(x\)有

              A．\(4\)个
              B．\(3\)个
              C．\(2\)个
              D．\(1\)个
              难度：难
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            • 9．

              若\(x∈A\)，则\(\dfrac{1}{x}∈A\)，就称\(A\)是伙伴关系集合，集合\(M=\{-1,0,\dfrac{1}{2},2,3\}\)的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是\((\)   \()\)

              A．\(1\)   
              B．\(3\)   
              C．\(7\)   
              D．\(31\)
              难度：难
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            • 10．

              由无理数引发的数学危机一直延续到\(19\)世纪\(.\)直到\(1872\)年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数\((\)史称戴德金分割\()\)，并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续\(2000\)多年的数学史上的第一次大危机\(.\)所谓戴德金分割，是指将有理数集\(Q\)划分为两个非空的子集\(M\)与\(N\)，且满足\(M\)\(∪\)\(N\)\(=Q\)，\(M\)\(∩\)\(N\)\(=\varnothing \)，\(M\)中的每一个元素都小于\(N\)中的每一个元素，则称\((\)\(M\)，\(N\)\()\)为戴德金分割\(.\)试判断，对于任一戴德金分割\((\)\(M\)，\(N\)\()\)，下列选项中，不可能成立的是______．

              \((1)\)\(M\)没有最大元素，\(N\)有一个最小元素．

              \((2)\)\(M\)没有最大元素，\(N\)也没有最小元素．

              \((3)\)\(M\)有一个最大元素，\(N\)有一个最小元素．

              \((4)\)\(M\)有一个最大元素，\(N\)没有最小元素．

              难度：难
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