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          共50条信息

            • 1． 设n∈N*且n≥2，集合Sn={（x1，x2…，xn）||x1|=1，|xi+1|=2|xi|（i=1，2…，n-1）}．
              （Ⅰ）写出集合S2中的所有元素；
              （Ⅱ）设（a1，a2，…an），（b1，b2，..bn）∈Sn，证明“ai=bi”的充要条件是“ai=bi（i=1，2，3，…n）”；
              （Ⅲ）设集合Tn={xi|（x1，x2，..xn）∈Sn}，求Tn所有正数之和．
              难度：难
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            • 2．
              附加题：

              已知集合\(M=\{1,2,3...,2016\}\)，集合\(A\)满足\(A⊆M \)，且当\(x∈A\)时，\(15x∉A\)，试问集合\(A\)中元素最多有多少个？说明理由．

              难度：难
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            • 3．

              已知\({{S}_{n}}=\{\left. A \right|A=({{a}_{1}},{{a}_{2}},{{a}_{3}},\cdots ,{{a}_{n}}),{ }{{a}_{i}}=0\)或\(1\)，\(i=1,2,\cdots \ n\}(n\geqslant 2)\)，对于\(U,V\in {{S}_{n}}\)，\(d(U,V)\)表示\(U\)和\(V\)中相对应的元素不同的个数．

              \(⑴\)令\(U=(1,1,1,1,1,1)\)，存在\(m\)个\(V\in {{S}_{6}}\)，使得\(d(U,V)=2\)，则\(m=\)         ；

              \(⑵\)若一确定的\(U\in {{S}_{n}}\)，对于任意的\(V\in {{S}_{n}}\)，则所有\(d(U,V)\)之和为          ．

              难度：难
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            • 4． 设非空集合\(S=\{x|m\leqslant x\leqslant l\}\)，满足：当\(x∈S\)时，有\(x^{2}∈S\)，给出如下四个命题：
              \(①\)若\(m=1\)，则\(S=\{1\}\)；
              \(②\)若\(l=1\)，则\(m\)的取值集合为\([-1,1]\)；
              \(③\)若\(m=- \dfrac {1}{3}\)，则\(l\)的取值集合为\([ \dfrac {1}{9},1]\)．
              其中所有真命题的序号为 ______ ．
              难度：难
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            • 5．
              若集合\(A=\{x∈R|ax^{2}+ax+1=0\}\)其中只有一个元素，则\(a=(\)　　\()\)
              A．\(4\)
              B．\(2\)
              C．\(0\)
              D．\(0\)或\(4\)
              难度：难
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            • 6．
              非空集合\(G\)关于运算\(⊕\)满足：
              \((1)\)对任意\(a\)，\(b∈G\)，都有\(a+b∈G\)；
              \((2)\)存在\(e∈G\)使得对于一切\(a∈G\)都有\(a⊕e=e⊕a=a\)，
              则称\(G\)是关于运算\(⊕\)的融洽集，
              现有下列集合与运算：
              \(①G\)是非负整数集，\(⊕\)：实数的加法；
              \(②G\)是偶数集，\(⊕\)：实数的乘法；
              \(③G\)是所有二次三项式构成的集合，\(⊕\)：多项式的乘法；
              \(④G=\{x|x=a+b \sqrt {2},a,b∈Q\}\)，\(⊕\)：实数的乘法；
              其中属于融洽集的是 ______ \((\)请填写编号\()\)
              难度：难
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            • 7．
              已知集合\(A=\{a-2,2a^{2}+5a,12\}\)，\(-3∈A\)，则\(a\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(-1\)
              B．\(- \dfrac {3}{2}\)
              C．\(-1{或}- \dfrac {3}{2}\)
              D．\(-1{或}- \dfrac {3}{2}\)
              难度：难
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            • 8．
              下列各式中，正确的个数是\((\)　　\()\)
              \(①\varnothing =\{0\}\)；\(②\varnothing ⊆\{0\}\)；\(③\varnothing ∈\{0\}\)；\(④0=\{0\}\)；\(⑤0∈\{0\}\)；\(⑥\{1\}∈\{1,2,3\}\)；\(⑦\{1,2\}⊆\{1,2,3\}\)；\(⑧\{a,b\}=\{b,a\}\)．
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\(3\)
              D．\(4\)
              难度：难
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            • 9．
              集合\(P=\{x|x=2k,k∈Z\}\)，\(Q=\{x|x=2k+1,k∈Z\}\)，\(R=\{x|x=4k+1,k∈Z\}\)，且\(a∈P\)，\(b∈Q\)，则有\((\)　　\()\)
              A．\(a+b∈P\)
              B．\(a+b∈Q\)
              C．\(a+b∈R\)
              D．\(a+b\)不属于\(P\)、\(Q\)、\(R\)中的任意一个
              难度：难
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            • 10．
              如果\(A=\{x|x > -1\}\)，那么下列表示正确的是\((\)　　\()\)
              A．\(0⊆A\)
              B．\(\{0\}∈A\)
              C．\(\varnothing ∈A\)
              D．\(\{0\}⊆A\)
              难度：难
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