知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
对于函数$f(x)=ax^{3}$，$(a\neq 0)$有以下说法：
$①x=0$是$f(x)$的极值点．
$②$当$a < 0$时，$f(x)$在$(-∞,+∞)$上是减函数．
$③f(x)$的图象与$(1,f(1))$处的切线必相交于另一点．
$④$当$a > 0$时，$f(x)$在$(-∞,+∞)$上是减函数．
其中说法正确的序号是 ______ ．

难度：难

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2．
设$α$和$β$为不重合的两个平面，给出下列命题：
$(1)$若$α$内的两条相交直线分别平行于$β$内的两条直线，则$α$平行于$β$；
$(2)$若$α$外一条直线$l$与$α$内的一条直线平行，则$l$和$α$平行；
$(3)$设$α$和$β$相交于直线$l$，若$α$内有一条直线垂直于$l$，则$α$和$β$垂直；
$(4)$直线$l$与$α$垂直的充分必要条件是$l$与$α$内的两条直线垂直．
上面命题，真命题的序号是 ______ $($写出所有真命题的序号$)$

难度：难

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3．给出下列说法：
（1）y=tanx既是奇函数，也是增函数
（2）y=2 $%C2%A0%5E%7B-x%5E%7B2%7D%2B2x%7D$ 的值域为（-∞，2]．
（3）若y=f（2^x）的定义域为[1，2]，则y=f（x-1）的定义域为[3，5]．
（4）全集U={（x，y）|x，y∈R}，M={（x，y）| $%20%5Cfrac%20%7By-3%7D%7Bx-2%7D$ =1}，N={（x，y）|y-3=x-2}，则（∁_UM）∩N={（2，3）}．
（5）方程3sin $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7Dx%3Dlog_%7B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%7D$ x有3个实数根．
（6）函数y=lgsin（ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D$ -2x）的单调递增区间为（kπ+ $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B12%7D$ ，kπ+ $%20%5Cfrac%20%7B11%CF%80%7D%7B12%7D$ ），（k∈Z）．
以上正确的说法有（　　）个．

A．2

B．3

C．4

D．5

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4．已知命题p：方程 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bk-2%7D-%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B5-k%7D%3D1$ 表示焦点在x轴上的双曲线，命题q：∀x∈（0，+∞），x²+1≥kx恒成立，若“p∨q”是真命题，“￢（p∧q）”也是真命题，求k的取值范围．

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5．设A，B，C，D，是平面直角坐标系中不同的四点，若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ （λ∈R），且 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%CE%BB%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%CE%BC%7D$ =2，则称C，D是关于A，B的“好点对”．已知M，N是关于A，B的“好点对”，则下面说法正确的是（　　）

A．M可能是线段AB的中点

B．M，N 可能同时在线段BA延长线上

C．M，N 可能同时在线段AB上

D．M，N不可能同时在线段AB的延长线上

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6．对满足A⊆B的非空集合A、B，有下列四个命题：
①“若任取x∈A，则x∈B”是必然事件；
②“若x∉A，则x∈B”是不可能事件；
③“若任取x∈B，则x∈A”是随机事件；
④“若x∉B，则x∉A”是必然事件．
其中正确命题的个数为（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

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7．下列说法中，正确的个数为（　　）
（1） $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BMB%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BOM%7D%2B%20%5Coverrightarrow%20%7BCO%7D%3D%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$
（2）已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（6，2）与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（-3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k＜0
（3）若向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D%3D%282%EF%BC%8C-3%29%EF%BC%8C%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B2%7D%7D%3D%28%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C-%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D%29$ 能作为平面内所有向量的一组基底
（4）若 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%E2%88%A5%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ，则 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ 在 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ 上的投影为 $%7C%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D%7C$ ．