知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=xlnx，x∈（0，+∞），其导函数为f′（x），现有如下命题：
①对∀x₁∈（0，+∞），∃x₂∈（0，+∞），使得x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；
②对x₁∈（0，+∞），对∀x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂ ，使得f（x₁）﹣f（x₂）＜x₂﹣x₁；
③当a＞3时，对∀x∈（0，+∞），不等式f（a+x）＜f（a）•e^x恒成立；
④当a＞3时，对∀x∈（3，+∞），且x≠a时，不等式f（x）＞f（a）+f′（a）（x﹣a）恒成立；其中真命题的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

难度：难

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2．原命题为：“若x=1，则x²=1”．
（1）写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断这四个命题的真假性；
（2）写出原命题的否定，并判断其真假性．

难度：难

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3．已知命题p：函数f（x）=2x²-2（m-2）x+3m-1在（1，2）单调递增
命题q：方程 $%20%5Cfrac%20%7Bx%5E%7B2%7D%7D%7Bm%2B1%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B9-m%7D%3D1$ 表示焦点在y轴上的椭圆
若p或q为真，p且q为假，￢p为假，求m的取值范围．

难度：难

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4．设t∈R，已知p：函数f（x）=x²-tx+1有零点，q：∀x∈R，|x-1|≥2-t²．
（Ⅰ）若q为真命题，求t的取值范围；
（Ⅱ）若p∨q为假命题，求t的取值范围．

难度：难

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5． p：若（x-1）（y+2）=0，则x=1或y=-2则p的逆否命题是 ______ ，￢p是 ______ ．

难度：难

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6．若命题“∃x∈（-1，1]，2^x＞a”是真命题，则a的取值范围是（　　）

A． $%28-%E2%88%9E%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%5D$

B． $%28-%E2%88%9E%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%29$

C．（-∞，2]

D．（-∞，2）

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7．已知命题p：方程x²-2mx+7m-10=0无解，命题q：x∈（0，+∞），x²-mx+4≥0恒成立，若p∨q是真命题，且p∧q也是真命题，求m的取值范围．

难度：难

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8．有下列四个命题：
（1）“若x²+y²=0，则xy=0”的否命题；（2）“若x＞y，则x²＞y²”的逆否命题；
（3）“若x≤3，则x²-x-6＞0”的否命题；（4）“对顶角相等”的逆命题．
其中真命题的个数是（　　）

B．1

C．2

D．3

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9．
设命题p：f（x）= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%20%5Csqrt%20%7Bax%5E%7B2%7D-ax%2B1%7D%7D$ 的定义域为R；命题q：不等式3^x-9^x＜a-1对一切正实数x均成立．
（1）如果命题p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果命题p且q为真命题，求实数a的取值范围．

难度：难

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10．给出下列四个命题：
①命题“若α= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ，则tanα=1”的逆否命题为假命题；
②命题p：∀x∈R，sinx≤1．则￢p：∃x₀∈R，使sinx₀＞1；
③“φ= $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ +kπ（k∈Z）”是“函数y=sin（2x+φ）为偶函数”的充要条件；
④命题p：“∃x₀∈R，使sinx₀+cosx₀= $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ”；命题q：“若sinα＞sinβ，则α＞β”，那么（￢p）∧q为真命题．其中正确的序号是 ______ ．

难度：难

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