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          共50条信息

            • 1．
              若存在实常数\(k\)和\(b\)，使得函数\(F(x)\)和\(G(x)\)对其公共定义域上的任意实数\(x\)都满足：\(F(x)\geqslant kx+b\)和\(G(x)\leqslant kx+b\)恒成立，则称此直线\(y=kx+b\)为\(F(x)\)和\(G(x)\)的“隔离直线”\(.\)已知函数\(f(x)=x^{2}(x∈R)\)，\(g(x)= \dfrac {1}{x}(x < 0)\)，\(h(x)=2e\ln x.\)有下列命题：
              \(①F(x)=f(x)-g(x)\)在\(x∈(- \dfrac {1}{ \sqrt[3]{2}},0)\)内单调递增；
              \(②f(x)\)和\(g(x)\)之间存在“隔离直线”，且\(b\)的最小值为\(-4\)；
              \(③f(x)\)和\(g(x)\)之间存在“隔离直线”，且\(k\)的取值范围是\((-4,0]\)；
              \(④f(x)\)和\(h(x)\)之间存在唯一的“隔离直线”\(y=2 \sqrt {e}x-e\)．
              其中真命题的个数有\((\)　　\()\)
              A．\(1\)个
              B．\(2\)个
              C．\(3\)个
              D．\(4\)个
              难度：难
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            • 2．
              已知下列四个命题
              \((1)\)“若\(xy=0\)，则\(x=0\)且\(y=0\)”的逆否命题；
              \((2)\)“正方形是菱形”的否命题；
              \((3)\)“若\(ac^{2} > bc^{2}\)，则\(a > b\)”的逆命题；
              \((4)\)“若\(m > 2\)，则不等式\(x^{2}-2x+m > 0\)的解集为\(R\)”，
              其中真命题为 ______ ．
              难度：难
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            • 3．
              命题“\(∃x∈R\)，\(x^{2}-2\leqslant 0\)”的否定是 ______ ．
              难度：难
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            • 4．
              函数\(f(x)\)是定义在\(R\)上的奇函数，下列命题\((\)　　\()\)
              \(①f(0)=0\)；\(②\)若\(f(x)\)在\([0,+∞)\)上有最小值为\(-1\)，则\(f(x)\)在\((-∞,0]\)上有最大值为\(1\)；
              \(③\)若\(f(x)\)在\([1,+∞)\)上为增函数，则\(f(x)\)在\((-∞,-1]\)上为减函数；
              \(④\)若\(x > 0\)时，\(f(x)=x^{2}-2x\)，则\(x < 0\)时，\(f(x)=-x^{2}-2x\)其中正确命题的个数是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)个
              B．\(2\)个
              C．\(3\)个
              D．\(4\)个
              难度：难
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            • 5．
              下列有关命题的说法正确的是\((\)　　\()\)
              A．命题“若\(x^{2} > 1\)，则\(x > 1\)”的否命题为“若\(x^{2} > 1\)，则\(x\leqslant 1\)”
              B．“\(x=-1\)”是“\(x^{2}-2x+3=0\)”的必要不充分条件
              C．命题“\(∃x∈R\)，使得\(x^{2}+x+1 < 0\)”的否定是“\(∀x∈R\)，均有\(x^{2}+x+1 < 0\)”
              D．命题“若\(x=y\)，则\(\cos x=\cos y\)”的逆否命题为真命题
              难度：难
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            • 6．
              给出下列四个命题：
              \(①\)命题“若\(α= \dfrac {π}{4}\)，则\(\tan α=1\)”的逆否命题为假命题；
              \(②\)命题\(p\)：\(∀x∈R\)，\(\sin x\leqslant 1.\)则\(￢p\)：\(∃x_{0}∈R\)，使\(\sin x_{0} > 1\)；
              \(③\)“\(φ= \dfrac {π}{2}+kπ(k∈Z)\)”是“函数\(y=\sin (2x+φ)\)为偶函数”的充要条件；
              \(④\)命题\(p\)：“\(∃x_{0}∈R\)，使\(\sin x_{0}+\cos x_{0}= \dfrac {3}{2}\)”；命题\(q\)：“若\(\sin α > \sin β\)，则\(α > β\)”，那么\((￢p)∧q\)为真命题\(.\)其中正确的序号是 ______ ．
              难度：难
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            • 7．
              已知\(p(x)\)：\(x^{2}+2x-m > 0\)，且\(p(1)\)是假命题，\(p(2)\)是真命题，则实数\(m\)的取值范围为 ______ ．
              难度：难
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            • 8．
              下列命题中：
              \(①f(x)\)的图象与\(f(-x)\)关于\(y\)轴对称．
              \(②f(x)\)的图象与\(-f(-x)\)的图象关于原点对称．
              \(③y=|\lg x|\)与\(y=\lg |x|\)的定义域相同，它们都只有一个零点．
              \(④\)二次函数\(f(x)\)满足\(f(2-x)=f(2+x)\)并且有最小值，则\(f(0) < f(5)\)．
              \(⑤\)若定义在\(R\)上的奇函数\(f(x)\)，有\(f(3+x)=-f(x)\)，则\(f(2010)=0\)
              其中所有正确命题的序号是 ______ ．
              难度：难
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            • 9．
              给定下列命题：
              \(①\)“\(x > 1\)”是“\(x > 2\)”的充分不必要条件；
              \(②\)“若\(\sin α\neq \dfrac {1}{2}\)，则\(α\neq \dfrac {π}{6}\)”；
              \(③\)若\(xy=0\)，则\(x=0\)且\(y=0\)”的逆否命题；
              \(④\)命题“\(∃x_{0}∈R\)，使\(x_{0}^{2}-x_{0}+1\leqslant 0\)”的否定．
              其中真命题的序号是 ______ ．
              难度：难
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            • 10．
              给出两个命题：
              命题甲：关于\(x\)的不等式\(x^{2}+(a-1)x+a^{2}\leqslant 0\)的解集为\(\varnothing \)，
              命题乙：函数\(y=(2a^{2}-a)^{x}\)为增函数．
              分别求出符合下列条件的实数\(a\)的范围．
              \((1)\)甲、乙至少有一个是真命题；
              \((2)\)甲、乙中有且只有一个是真命题．
              难度：难
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