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          共50条信息

            • 1．

              下列四个命题

              \(①\)已知函数\(f(x+1)=x^{2}\)，则\(f(e)=(e-1)^{2}\)；

              \(②\)函数\(f(x)\)的值域为\((-2,2)\)，则函数\(f(x+2)\)的值域为\((-4,0)\)；．

              \(③\)函数\(y=2x(x∈N)\)的图象是一条直线；

              \(④\)已知\(f(x)\)、\(g(x)\)是定义在\(R\)上的两个函数，对任意\(x\)，\(y∈R\)满足关系式\(f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·g(x)\)，且\(f(0)=0\)，当\(x\neq 0\)时，\(f(x)·g(x)\neq 0\)，则函数\(f(x)\)、\(g(x)\)都是奇函数\(.\)其中错误的命题是________。\((\)只填写序号\()\)

              难度：难
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            • 2．
              命题“\(∀x∈R\)，都有\(x^{2}+|x|\geqslant 0\)”的否定是 ______ ．
              难度：难
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            • 3．
              下列四个命题：
              \(①\)命题“若\(x^{2}-3x+2=0\)，则\(x=1\)”的逆否命题为“若\(x\neq 1\)，则\(x^{2}-3x+2\neq 0\)”
              \(②\)“\(x > 2\)”是“\(x^{2}-3x+2 > 0\)”的必要不充分条件
              \(③\)若\(p∧q\)为假命题，则\(p\)，\(q\)均为假命题
              \(④\)对于命题\(p\)：\(∃x∈R\)，使得\(x^{2}+x+1 < 0\)，则\(¬p\)：\(∀x∈R\)，使得\(x^{2}+x+1\geqslant 0\)．
              其中，错误的命题个数为\((\)　　\()\)
              A．\(1\)个
              B．\(2\)个
              C．\(3\)个
              D．\(4\)个
              难度：难
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            • 4．

              下列说法中正确的是(    )

              A． 命题“\(∀x∈R\)，\(e^{x} > 0\)”的否定是“\(∃x∈R\)，\(e^{x} > 0\)”   
              B． 命题“已知\(x\)，\(y∈R\)，若\(x+y\neq 3\)，则\(x\neq 2\)或\(y\neq 1\)”是真命题
              C． “\(x^{2}+2x\geqslant ax\)在\(x∈[1,2]\)上恒成立”\(⇔\)“对于\(x∈[1,2]\)，有\((x^{2}+2x)_{min}\geqslant (ax)_{max}\)”         
              D． 命题“若\(a=-1\)，则函数\(f(x)=ax^{2}+2x-1\)只有一个零点”的逆命题为真命题
              难度：难
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            • 5．
              德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{1,x{为有理数}}{0,x{为无理数}}\end{cases}\)，称为狄利克雷函数，则关于函数\(f(x)\)有以下四个命题：
              \(①f(f(x))=1\)；
              \(②\)函数\(f(x)\)是偶函数；
              \(③\)任意一个非零有理数\(T\)，\(f(x+T)=f(x)\)对任意\(x∈R\)恒成立；
              \(④\)存在三个点\(A(x_{1},f(x_{1}))\)，\(B(x_{2},f(x_{2}))\)，\(C(x_{3},f(x_{3}))\)，使得\(\triangle ABC\)为等边三角形．
              其中真命题的个数是\((\)　　\()\)
              A．\(4\)
              B．\(3\)
              C．\(2\)
              D．\(1\)
              难度：难
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            • 6．
              如图，在正方形\(ABCD\)中，\(E\)，\(F\)分别为\(BC\)，\(CD\)的中点，\(H\)为\(EF\)的中点，沿\(AE\)，\(EF\)，\(FA\)将正方形折起，使\(B\)，\(C\)，\(D\)重合于点\(O\)，构成四面体，则在四面体\(A-OEF\)中，下列说法不正确的序号是 ______ ．
              \(①AO⊥\)平面\(EOF\)
              \(②AH⊥\)平面\(EOF\)
              \(③AO⊥EF\)
              \(④AF⊥OE\)
              \(⑤\)平面\(AOE⊥\)平面\(AOF\)．
              难度：难
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            • 7．
              设\(z_{1}\)，\(z_{2}\)是复数，则下列命题中的假命题是\((\)　　\()\)
              A．若\(|z_{1}-z_{2}|=0\)，则\( \overset{ .}{z_{1}}= \overset{ .}{z_{2}}\)
              B．若\(z_{1}= \overset{ .}{z_{2}}\)，则\( \overset{ .}{z_{1}}=z_{2}\)
              C．若\(|z_{1}|=|z_{2}|\)，则\(z_{1}⋅ \overset{ .}{z_{1}}=z_{2}⋅ \overset{ .}{z_{2}}\)
              D．若\(|z_{1}|=|z_{2}|\)，则\(z_{1}^{2}=z_{2}^{2}\)
              难度：难
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            • 8．
              给出下列四个命题：\(①\)“若\(x+y\neq 5\)，则\(x\neq 2\)或\(y\neq 3\)”是假命题；\(②\)已知在\(\triangle ABC\)中，“\(A < B\)”是“\(\sin A < \sin B\)”成立的充要条件；\(③\)若函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{(3a-1)x+4a}{\log _{a}x}\end{cases} \overset{(x < 1)}{(x\geqslant 1)}\)，对任意的\(x_{1}\neq x_{2}\)都有\( \dfrac {f(x_{2})-f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}} < 0\)，则实数\(a\)的取值范围是\(( \dfrac {1}{7},1)\)；\(④\)若实数\(x\)，\(y∈[-1,1]\)，则满足\(x^{2}+y^{2}\geqslant 1\)的概率为\(1- \dfrac {π}{4}.\)其中正确的命题的序号是 ______ \((\)请把正确命题的序号填在横线上\()\)．
              难度：难
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            • 9．
              已知\(a∈R\)，设命题\(p\)：指数函数\(y=a^{x}(a > 0\)且\(a\neq 1)\)在\(R\)上单调递增；命题\(q\)：函数\(y=\ln (ax^{2}-ax+1)\)的定义域为\(R\)，若“\(p\)且\(q\)”为假，“\(p\)或\(q\)”为真，求\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 10．

              \(p(x)\)：\(ax^{2}\)\(+\)\(2x\)\(+\)\(a\)\( > \)\(0\)，若对任意\(x\)\(∈\)\(R\)，\(p(x)\)是真命题，则实数\(a\)的取值范围是________．

              难度：难
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