知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

设函数$f(x)$满足$x^{2}f′(x)+2xf(x)= \dfrac {e^{x}}{x}$，$f(2)= \dfrac {e^{2}}{8}$，则$x > 0$时，$f(x)($　　$)$

A．有极大值，无极小值

B．有极小值，无极大值

C．既有极大值又有极小值

D．既无极大值也无极小值

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2．

定义在$R$上的函数$f(x)$满足：$f(x)+f′(x) > 1$，$f(0)=4$，则不等式$e^{x}f(x) > e^{x}+3($其中$e$为自然对数的底数$)$的解集为$($　　$)$

A．$(0,+∞)$

B．$(-∞,0)∪(3,+∞)$

C．$(-∞,0)∪(0,+∞)$

D．$(3,+∞)$

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3．
已知函数$f(x)=(x+1)\ln x-a(x-1)$．
$(I)$当$a=4$时，求曲线$y=f(x)$在$(1,f(1))$处的切线方程；
$(II)$若当$x∈(1,+∞)$时，$f(x) > 0$，求$a$的取值范围．

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4．

若函数$f(x)$在$R$上可导，且$f(x)=x^{2}+2f{{"}}(2)x-3$，则$($　　$)$

A．$f(0) < f(4)$

B．$f(0)=f(4)$

C．$f(0) > f(4)$

D．以上都不对

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5．

已知函数$f(x)$的导函数为$f′(x)$，且满足$f′(x) < 2f(x)$，则$($　　$)$

A．$f(2) > e^{2}f(1)$

B．$e^{2}f(0) > f(1)$

C．$9f(\ln 2) < 4f(\ln 3)$

D．$e^{2}f(\ln 2) < 4f(1)$

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6．下列求导运算正确的是（　　）

A．（x+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D%29%E2%80%B2%3D1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D$ $%E2%80%B2%3D1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%5E%7B2%7D%7D$

B．（x²cosx）′=-2xsinx

C．（3^x）′=3^xlog₃e

D． $%5Bsin%282x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29%5D%E2%80%B2%3D2cos%282x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29$

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7．已知函数f（x）=lnx-f′（1）x²+3x-4，则f′（1）= ______ ．

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8．已知函数f（x）=xsinx+cosx，则 $f%E2%80%B2%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%29$ 的值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$

C．-1

D．1

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9．分别求下列函数的导数：
（1）y=e^x•cos x；
（2）y=x（x²+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bx%5E%7B3%7D%7D$ ）
（3）y=ln $%20%5Csqrt%20%7B1%2Bx%5E%7B2%7D%7D$ ．

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10．已知函数f（x）=xlnx+ax²-3，且f'（1）=-1，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对于任意x∈（0，+∞），都有f（x）-mx≤-3，求m的最小值；
（3）证明：函数y=f（x）-xe^x+x²的图象在直线y=-2x-3的下方．

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