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已知函数，\(f(x)=\begin{cases} \dfrac{1}{{e}^{x}},x < 0 \\ {e}^{x},x > 0\end{cases} \)，\(g(x)=m{x}^{2} \)，若关于\(x\)的方程\(f(x)+g(x)=0\)有四个不同的实数解，则实数\(m\)的取值范围是 ．
已知\(f(x)=\dfrac{1+\ln x}{2ax}(a\neq 0\)，且\(a\)为常数\()\)．
\((2)\)设\(a=\dfrac{1}{2}\)，若在区间\((1,+∞)\)内，存在\(x_{1}\)，\(x_{2}\)，且\(x_{1}\neq x_{2}\)时，使不等式\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\geqslant k|\ln x_{1}-\ln x_{2}|\)成立，求\(k\)的取值范围．
已知函数\(f\left( x \right)=2{{e}^{x}}-kx-2\)．
\((1)\)讨论函数\(f\left( x \right)\)在\(\left( 0,+\infty \right)\)内的单调性；
\((2)\)若存在正数\(m\)，对于任意的\(x\in \left( 0,m \right)\)，不等式\(\left| f\left( x \right) \right| > 2x\)恒成立，求正实数\(k\)的取值范围．
函数\(f\left(x\right)={x}^{2}-2ax+\ln x\left(a∈R\right) \)．
\((I)\)函数\(y=f(x)\)在点\((1,f(1))\)处的切线与直线\(x-2y+1=0\)垂直，求\(a\)的值；
\((II)\)讨论函数\(f(x)\)的单调性；
\((III)\)不等式\(2x\ln x\geqslant -{x}^{2}+ax-3 \)在区间\(\left( 0,e \right]\)上恒成立，求实数\(a\)的取值范围．
已知函数\(f(x)=(x-a){{e}^{x}}-\dfrac{1}{2}a{{x}^{2}}+a(a-1)x\)，\((x∈R)\)
\((1)\)若曲线\(y=f(x)\)在点\((0,f(0))\)处的切线为\(l\)，\(l\)与\(x\)轴的交点坐标为\((2,0)\)，求\(a\)的值；
\((2)\)讨论\(f(x)\)的单调性．
已知函数\(f(x)=x^{2}-\dfrac{a}{2}\ln x\)的图像在点\((\dfrac{1}{2},f\left( \dfrac{1}{2} \right))\)处的切线斜率为\(0\)．
\((1)\)讨论函数\(f(x)\)的单调性\(;\)
\((2)\)若\(g(x)=f(x)+\dfrac{1}{2}mx\)在区间\((1,+∞)\)上没有零点 ，求实数\(m\)的取值范围．
已知\(y=f(x)\)为\(R\)上的连续可导函数，且\(xf{{"}}(x)+f(x) > 0\)，则函数\(g(x)=xf(x)+1(x > 0)\)的零点个数为( )
已知函数\(f(x)=|x|+ \dfrac{m}{x}-1(x\neq 0) \)
\((1)\)当\(m=2\)时，判断\(f(x)\)在\((-∞,0) \)的单调性，并用定义证明；
\((2)\)若对任意\(x∈R \)，不等式\(f(2^{x}) > 0\)恒成立，求\(m\)的取值范围；
\((3)\)讨论\(f(x)\)的零点个数。
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