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          共50条信息

            • 1．

              已知函数，\(f(x)=\begin{cases} \dfrac{1}{{e}^{x}},x < 0 \\ {e}^{x},x > 0\end{cases} \)，\(g(x)=m{x}^{2} \)，若关于\(x\)的方程\(f(x)+g(x)=0\)有四个不同的实数解，则实数\(m\)的取值范围是       　 ．

              难度：难
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            • 2．

              已知函数\(f(x)=a{{x}^{2}}+1,g(x)={{x}^{3}}+bx,\)其中\(a > 0,b > 0.\)

              \((1)\)若曲线\(y=f(x)\)与曲线\(y=g(x)\)在它们的交点\(P(2,m)\)处有相同的切线\((P\)为切点\()\)，求\(a,b\)的值；

              \((2)\)令\(h(x)=f(x)+g(x),\)若函数\(h(x)\)的单调递减区间为\(\left( -\dfrac{a}{2},p(a) \right)\)，
              \(①\)若函数\(h(x)\)在区间\(\dfrac{3}{2}\)上的最大值为\(t(a)\)，不等式\(t({{e}^{x-1}}-\ln x) > t(\lambda )\)恒成立，求\(\lambda \)的取值范围；

              \(②\)记\(y=\left| h(x) \right|\)在\([-2,0]\)上的最大值为\(s(a)\)，解关于\(a\)的不等式\(s(a)\leqslant 3\)。

              难度：难
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            • 3．

              某企业拟建造如图所示的容器\((\)不计厚度，长度单位：米\()\)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为\( \dfrac{80π}{3} \)立方米，且\(l\)\(\geqslant 2\)\(r\)\(.\)假设该容器的建造费用仅与其表面积有关\(.\)已知圆柱形部分每平方米建造费用为\(3\)千元，半球形部分每平方米建造费用为\(c\)\((\)\(c\)\( > 3)\)千元，设该容器的建造费用为\(y\)千元．


              \((1)\)写出\(y\)关于\(r\)的函数表达式，并求该函数的定义域；

              \((2)\)求该容器的建造费用最小时的\(r\)．

              难度：难
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            • 4．
              设函数\(C\)：\(f(x)=2ax- \dfrac {b}{x}+\ln x\)，若\(f(x)\)在\(x=1\)，\(x= \dfrac {1}{2}\)处取得极值，
              \((i)\)求\(a\)，\(b\)的值；
              \((ii)\)在\([ \dfrac {1}{4},2]\)存在\(x_{0}\)，使得不等式\(f(x_{0})-c\leqslant 0\)，求\(c\)的最小值．
              难度：难
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            • 5．

              设函数\(f\left( x \right)={\ln }\left( x+1 \right)+a\left( {{x}^{2}}-x \right)\)，其中\(a\in R\)．

              \((1)\)讨论函数\(f\left( x \right)\)极值点的个数，并说明理由；

              \((2)\)若\(\forall x > 0,f\left( x \right)\geqslant 0\)成立，求\(a\)的取值范围．

              难度：难
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            • 6． 已知函数\(f(x){=}\dfrac{1}{2}ax^{2}{-}(2a{+}1)x{+}2\ln x(\dfrac{1}{2}{ < }a{ < }1)\)．
              \(\mathbf{(}\)Ⅰ\(\mathbf{)}\)求函数\(f(x)\)的单调区间；并判断函数\(f(x)\)在区间\({[}1{,}2{]}\)上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由；
              \(\mathbf{(}\)Ⅱ\(\mathbf{)}\)若任意的\(x_{1}{,}x_{2}{∈}(1{,}2)\)且\(x_{1}{\neq }x_{2}\)，证明：\({|}f(x_{2}){-}f(x_{1}){| < }\dfrac{1}{2}{.}(\)注：\(\ln 2{≈}0{.}693)\)
              难度：难
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            • 7．
              已知\(f(x)=2x\ln x\)，\(g(x)=-x^{2}+ax-3\)．
              \((1)\)求函数\(f(x)\)的最小值；
              \((2)\)若存在\(x∈(0,+∞)\)，使\(f(x)\leqslant g(x)\)成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：难
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            • 8．

              若直线\(l\)：\(y\)\(=\)\(kx\)\(-1\)与曲线\(C\)：\(y\)\(=\)\(x\)\(-1+ \dfrac{1}{e^{x}}\)没有公共点，则实数\(k\)的取值范围为_____．

              难度：难
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            • 9．

              已知函数\(f(x)=x-e^{x}(e\)为自然对数的底数\()\)，\(g(x)=mx+1\)，\((m∈R)\)，若对于任意的\(x_{1}∈[-1,2]\)，总存在\(x_{0}∈[-1,1]\)，使得\(g(x_{0})=f(x_{1})\) 成立，则实数\(m\)的取值范围为(    )

              A．\((-∞,-e]∪[e,+∞﹚\)              
              B．\([-e,e]\)
              C．\(﹙-∞\)，\(-2- \dfrac{1}{e} ]∪[-2+ \dfrac{1}{e} \)，\(+∞﹚\)          
              D．\([-2- \dfrac{1}{e} ,-2+ \dfrac{1}{e} ]\)
              难度：难
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            • 10．

              已知函数\(f(x)={{e}^{x}}-\dfrac{1}{2}{{(x+a)}^{2}}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)若曲线\(y=f(x)\)在点\(x=0\)处的切线斜率为\(1\)，求函数\(f(x)\)的单调区间；

              \((\)Ⅱ\()\)若\(x\geqslant 0\)时，\(f(x)\geqslant 0\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围

              难度：难
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