知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

正项等比数列\(\{a_{n}\}\)中，存在两项\(a_{m}\)、\(a_{n}\)使得\( \sqrt {a_{m}\cdot a_{n}}=2a_{1}\)，且\(a_{6}=a_{5}+2a_{4}\)，则\( \dfrac {1}{m}+ \dfrac {4}{n}\)的最小值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {3}{2}\)

B．\(2\)

C．\( \dfrac {7}{3}\)

D．\( \dfrac {9}{4}\)

难度：难

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3．
已知\(S_{n}\)为等比数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(⋅\)且\(S_{4}=S_{3}+3a_{3}\)，\(a_{2}=9\)．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式
\((2)\)设\(b_{n}=(2n-1)a_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．

难度：难

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4．
在等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{2}=3\)，\(a_{5}=81\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(a_{n}\)；
\((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}=\log _{3}a_{n}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)．

难度：难

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5．
已知数列\(\{a_{n}\}\)是等比数列，\(S_{n}\)是它的前\(n\)项和，若\(a_{2}⋅a_{3}=2a_{1}\)，且\(a_{4}\)与\(2a_{7}\)的等差中项为\( \dfrac {5}{4}\)，求\(S_{5}\)．

难度：难

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6．
已知\(\{a_{n}\}\)是等比数列，\(a_{n} > 0\)，\(a_{3}=12\)，且\(a_{2}\)，\(a_{4}\)，\(a_{2}+36\)成等差数列．
\((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
\((2)\)设\(\{b_{n}\}\)是等差数列，且\(b_{3}=a_{3}\)，\(b_{9}=a_{5}\)，求\(b_{3}+b_{5}+b_{7}+…+b_{2n+1}\)．

难度：难

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7．
等比数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{4}=2\)，\(a_{5}=5\)，则数列\(\{\lg a_{n}\}\)的前\(8\)项和等于 ______ ．

难度：难

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8．

在递增的等比数列\(\{a_{n}\}\)中，已知\(a_{1}+a_{n}=34\)，\(a_{3}⋅a_{n-2}=64\)，且前\(n\)项和为\(S_{n}=42\)，则\(n=(\)　　\()\)

A．\(3\)

B．\(4\)

C．\(5\)

D．\(6\)

难度：难

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9．
等比数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{n} > 0\)，且\(a_{2}a_{8}=4\)，则\(\log _{2}a_{1}+\log _{2}a_{2}+\log _{2}a_{3}+…+\log _{2}a_{9}=\) ______ ．

难度：难

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10．
等比数列\(\{a_{n}\}\)的各项均为正数，\(2a_{5}\)，\(a_{4}\)，\(4a_{6}\)成等差数列，且满足\(a_{4}=4a_{3}^{2}\)，数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}= \dfrac {(n+1)b_{n}}{2}\)，\(n∈N*\)，且\(b_{1}=1\)．
\((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)和\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
\((\)Ⅱ\()\)设\(c_{n}= \dfrac {b_{2n+5}}{b_{2n+1}b_{2n+3}}a_{n}\)，\(n∈N*\)，求证：\( \sum\limits_{k=1}^{n}c_{k} < \dfrac {1}{3}\)．

难度：难

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