如图，在\(Δ\) \(OBC\)中， \(A\)是 \(BC\)的中点， \(D\)是 \(OB\)的靠近 \(B\)点的一个三等分点， \(CD\)与 \(OA\)交于点 \(E\)\(.\)若 \(\overrightarrow{OE}=\lambda \overrightarrow{OA}\)，求实数 \(\lambda \)的值．

如图，在同一个平面内，向量\(\overrightarrow{{OA}}{,}\overrightarrow{{OB}}{,}\overrightarrow{{OC}}\)的模分别为\(1{,}1{,}\sqrt{2}{,}\overrightarrow{{OA}}\)与\(\overrightarrow{{OC}}\)的夹角为\(\alpha\)，且\(\tan\alpha{=}7{,}\overrightarrow{{OB}}\)与\(\overrightarrow{{OC}}\)的夹角为\({45}^{∘} \)。若\(\overrightarrow{{OC}}{=}m\overrightarrow{{OA}}{+}n\overrightarrow{{OB}}(m{,}n{∈}R)\)，则\(m{+}n{=}\) ______ ．

已知点\(A\)，\(B\)，\(C\)在圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=1\)上运动，且\(AB\bot BC\)，若点\(P\)的坐标为\((2,0)\)，则\(\left| \begin{matrix} \overrightarrow{PA} \\ \end{matrix}+\begin{matrix} \overrightarrow{PB} \\ \end{matrix}+\begin{matrix} \overrightarrow{PC} \\\end{matrix} \right|\)的最大值为(    )

已知\(\triangle ABC\)为等边三角形，\(AB=2\)，设点\(P\)，\(Q\)满足\(\overrightarrow{AP}=λ\overrightarrow{AB}\)，\(\overrightarrow{AQ}=(1-λ)\overrightarrow{AC}\)，\(λ∈R\)，若\(\overrightarrow{BQ}·\overrightarrow{CP}=- \dfrac{3}{2}\)，则\(λ=(\)　　\()\)

在\(\vartriangle ABC\)中，\(\angle A=60{}^\circ \)，\(AB=3\)，\(AC=2.\)若\(\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}\)，\(\overrightarrow{AE}=\lambda \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}(\lambda \in R)\)，且\(\overrightarrow{AD}\cdot \overrightarrow{AE}=-4\)，则\(\lambda \)的值为

如图，己知\(\left| \overrightarrow{OA} \right|=2\)，\(\left| \overrightarrow{OB} \right|=2\)，\(∠AOB\)为锐角，\(OM\)平分\(∠AOB\)，点\(N\)为线段\(AB\)的中点，\(\left| \overrightarrow{OP} \right|=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}\)，若点\(P\)在阴影区域\((\)含边界\()\)内，则下列式子中满足题设条件的为________\(.(\)填序号\()\)

\(①x\geqslant 0\)，\(y\geqslant 0\)；\(②x-y\geqslant 0\)；\(③x-y\leqslant 0\)；\(④x-2y\geqslant 0\)；\(⑤2x-y\geqslant 0\)．

\((1)①\dfrac{2\sin {{46}^{\circ }}-\sqrt{3}\cos {{74}^{\circ }}}{\cos {{16}^{\circ }}}=\) _________    \(\_\)．

\(②\sin 42{}^\circ \cos 18{}^\circ -\cos 138{}^\circ \cos 72{}^\circ =\)________    __．

\((2)①\)设函数\(f(x)=\begin{cases} & x,x < 1 \\ & {{x}^{3}}-\dfrac{1}{x}+1,x\geqslant 1 \\ \end{cases}\)，则不等式\(f(6-{{x}^{2}}) > f\left( x \right)\)的解集为____       \(\_\)

\(②\)设函数\(f(x)=\begin{cases} & x,x < 1 \\ & {{x}^{3}}-\dfrac{1}{x}+1,x\geqslant 1 \\ \end{cases}\)，则\(f(\dfrac{1}{f(2)}) =\)__________

\((3)①\)将函数\(f(x)=\sin (3x+ \dfrac{π}{4}) \)图像向左平移\(m(m > 0)\)个单位后所对应的函数是偶函数，则\(m\)的最小值是             ．

\(②\)函数\(f(x)=\sin (3x+ \dfrac{π}{4}) \)的最小正周期为              ．

\((4)①\)等腰\(\Delta ABC\)的顶角\(A=\dfrac{2\pi }{3}\)，\(\left| BC \right|=2\sqrt{3}\)，以\(A\)为圆心，\(1\)为半径作圆，\(PQ\)为直径，则\(\overrightarrow{BP}\cdot \overrightarrow{CQ}\)的最大值为\(\_\)___   ______．

\(②\)等腰\(\Delta ABC\)的顶角\(A=\dfrac{2\pi }{3}\)，\(\left| BC \right|=2\sqrt{3}\)，则\(\overrightarrow{BA}\bullet \overrightarrow{AC}=\)_____    _____．

\((1)\)一射手命中\(10\)环的概率为\(0.7\)，命中\(9\)环的概率为\(0.3\)，则该射手打\(3\)发得到不少于\(29\)环的概率为                \(.(\)设每次命中的环数都是自然数\()\)

\((2)\)若\((x+ \dfrac{a}{ \sqrt[3]{x}}{)}^{8} \)的展开式中\(x^{4}\)的系数为\(7\)，则实数\(a=\)          ．

\((3)\)一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是         ．

\((4)\)如图，在\(\triangle ABC\)中，\(H\)为\(BC\)上异于\(B\)，\(C\)的任一点，\(M\)为\(AH\)的中点，若\( \overset{→}{AM}=λ \overset{→}{AB}+μ \overset{→}{AC} \)，则\(λ+μ=\)          ．

​

\((5) 2017\)年津南区教育局要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名高级教师中选派四人分别去新疆，西藏，内蒙古，甘肃四个地方支教，若其中小张和小赵身体原因只能去内蒙古和甘肃，其余三人均能去这四个地方，则不同的选派方案共有              种；

\((6)\)已知函数\(f(x)=\begin{cases}x+1,x\leqslant 0, \\ {\log }_{2}x,x > 0,\end{cases} \)则函数\(y=f(f(x))+1\)的所有零点构成的集合为         ．

在\(\Delta ABC\)中，\(E\)为边\(AC\)上一点，且\(\overrightarrow{AC}=3\overrightarrow{AE}\)，\(P\)为\(BE\)上一点，且满足\(\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}(m > 0,n > 0)\)，则\(\dfrac{m+n+mn}{mn}\)的最小值为_________

\(\_\)

\(\_\)