知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知向量\(a\)与\(b\)的夹角为\(\dfrac{2}{3}{ }\!\!\pi\!\!{ }\)，\(|a|=2\)，\(|b|=3\)，记\(m-3a-2b\)，\(n=2a+kb\)．

\((1)\)若\(m⊥n\)，求实数\(k\)的值；

\((2)\)是否存在实数\(k\)，使得\(m/\!/n?\)说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮

2．

设\(A\)，\(B\)，\(C\)是圆\(x^{2}+y^{2}=1\)上不同的三个点，且\(\overrightarrow{OA}· \overrightarrow{OB}=0 \)，若存在实数\(λ\)，\(μ\)，使得\(\overrightarrow{OC}=λ \overrightarrow{OA}+μ \overrightarrow{OB} \)，则实数\(λ\)，\(μ\)的关系为\((\) \()\)

A．\({λ}^{2}+{μ}^{2}=1 \)

B．\(\dfrac{1}{λ}· \dfrac{1}{μ}= \)

C．\(λ·μ=1\)

D．\(λ+\)\(μ=1\)

难度：难

解析收藏试题篮

3．

已知平面向量\(\alpha ,\beta \)，\(\left| \alpha \right|=1,\left| \beta \right|=2,\alpha \bot (\alpha -2\beta )\)，则\(\left| 2\alpha +\beta \right|\)的值是____________

难度：难

解析收藏试题篮

4．

设非零向量\(a\)，\(b\)满足\(|2a+b|=|2a-b|\)，则

A．\(a⊥b\)

B．\(|2a|=|b|\)

C．\(a/\!/b\)

D．\(|a| < |b|\)

难度：难

解析收藏试题篮

5．
设\(A、B、C、D \)是半径为\(2\)的球面上的四个不同点，且满足\( \overrightarrow{AB}· \overrightarrow{AC}=0 \)，\( \overrightarrow{AC}· \overrightarrow{AD}=0 \)，\( \overrightarrow{AD}· \overrightarrow{AB}=0 \)，用\({S}_{1}、{S}_{2}、{S}_{3} \)分别表示\(\triangle ABC \)、\(\triangle ACD \)、\(\triangle ABD \)的面积，则\({S}_{1}+{S}_{2}+{S}_{3} \)的最大值是__________________．

难度：难

解析收藏试题篮
6．

椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左右焦点分别为\({{F}_{1}}\)，\({{F}_{2}}\)，且离心率为\(\dfrac{1}{2}\)，点\(P\)为椭圆上一动点，\(\Delta {{F}_{1}}P{{F}_{2}}\)内切圆面积的最大值为\(\dfrac{\pi }{3}\)．

\((1)\)求椭圆的方程\(;\)

\((2)\)椭圆的左顶点为\({{A}_{1}}\)，过右焦点\({{F}_{2}}\)的直线\(l\)与椭圆交于\(A\)，\(B\)两点，连结\({{A}_{1}}A\)，\({{A}_{1}}B\)并延长交直线\(x=4\)分别于\(P\)，\(Q\)两点，以\(PQ\)为直径的圆是否恒过定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
7．
若\(\left| \overset{→}{a}\right|=1,\left| \overset{→}{b}\right|=2 \)，且\(\left( \overset{→}{a}+ \overset{→}{b}\right)⊥ \overset{→}{a} \)，则\( \overset{→}{a} \)与\( \overset{→}{b} \)的夹角是

难度：难

解析收藏试题篮
8．

已知向量\(a=(- \dfrac{1}{2}, \dfrac{ \sqrt{3}}{2})\)，\(\overrightarrow{OA}=a-b\)，\(\overrightarrow{OB}=a+b\)，若\(\triangle OAB\)是以\(O\)为直角顶点的等腰直角三角形，则\(\triangle OAB\)的面积为________．

难度：难

解析收藏试题篮
9．
已知向量\( \overset{→}{a}=(-3,1) \)，\( \overset{→}{b}=(x,6) \)，若\( \overset{→}{a}⊥ \overset{→}{b} \)，则\(x\)等于

难度：难

解析收藏试题篮
10．
已知向量\( \overset{→}{m}\left(1,\cos θ\right), \overset{→}{n}=\left(\sin θ,-2\right) \)，且\( \overset{→}{m}⊥ \overset{→}{n} \)，则\(\sin 2θ+6{\cos }^{2}θ \)的值为．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷