若\(\overrightarrow{a}=\left(0,1\right) \overrightarrow{b}=\left(1,1\right),\left( \overrightarrow{a}+λ \overrightarrow{b}\right)⊥ \overrightarrow{a} \)则\(λ \)实数的值为______________

\((1)\) 已知平面向量\(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\)是非零向量，\(|\overrightarrow{a}|=2\)，\(\overrightarrow{a}\bot (\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b})\)，则向量\(\overrightarrow{b}\)在向量\(\overrightarrow{a}\)方向上的投影为____．

\((2)\)等比数列\(\left\{ {{a}_{n}} \right\}\)的各项均为实数，其前\(n\)项的和为\({{S}_{n}}\)，已知\({{S}_{3}}=\dfrac{7}{4}\)，\({{S}_{6}}=\dfrac{63}{4}\)，则\({{S}_{9}}=\)_______．

\((3)\)已知点\({{F}_{1}},{{F}_{2}}\)分别为椭圆\(C:\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的左、右焦点，点\(P\)为椭圆上一点，且\(\overrightarrow{{P}{{{F}}_{1}}}\cdot \overrightarrow{{P}{{{F}}_{2}}}=0\)，\(\angle {P}{{{F}}_{{2}}}{{{F}}_{{1}}}=5\angle {P}{{{F}}_{{1}}}{{{F}}_{{2}}}\)，则椭圆\(C\)的离心率是_________．

\((4)\)已知函数\(f(x)=({{x}^{2}}-1)({{x}^{2}}+ax+b)\)的图象关于直线\(x=3\)对称，则函数\(f(x)\)的值域为_______．

已知向量\( \overset{→}{a}=(\sin θ,-2) \)与\( \overset{→}{b}=(1,\cos θ) \)互相垂直，其中\(θ∈(0, \dfrac{π}{2}) \)。

\((1)\)求\(\sin θ\)和\(\cos θ\)的值；

\((2)\)若\(\sin (θ-φ)= \dfrac{ \sqrt{10}}{10} \)，\(0 < φ < \dfrac{π}{2} \)，求\(\sin \varphi \)的值。

已知平面向量_{\( \overset{→}{a}=(1,-3) \)}，_{\( \overset{→}{b}=(4,-2) \)}，_{\(λ \overset{→}{a}+ \overset{→}{b} \)}与_{\( \overset{→}{a} \)}垂直，则\(λ\)是\((\)  \()\)

是边长为\(2\)的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是            。\((\)写出所有正确结论得序号\()\)

\(①\)为单位向量；\(②\)为单位向量；\(③\)；\(④\)；\(⑤\)。

\(.\)已知向量\(\overrightarrow{m}=(\cos \alpha ,1-\sin \alpha ),\overrightarrow{n}=(-\cos \alpha ,\sin \alpha )(\alpha \in R)\)

\((1)\)若\(\overrightarrow{m}\bot \overrightarrow{n}\)，求角\(\alpha \)的值； 

\((2)\)若\(|\overrightarrow{m}-\overrightarrow{n}|=\sqrt{3}\)，求\(\cos 2\alpha \)的值．