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          共50条信息

            • 1．
              已知向量\( \overrightarrow{m}=( \sqrt {3}\sin \dfrac {x}{4},1)\)，\( \overrightarrow{n}=(\cos \dfrac {x}{4},\cos ^{2} \dfrac {x}{4})\)，记\(f(x)= \overrightarrow{m}\cdot \overrightarrow{n}\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的单调递减区间；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(a)= \dfrac {3}{2}\)，求 \(\cos ( \dfrac {2π}{3}-a)\)的值；
              \((\)Ⅲ\()\)将函数\(y=f(x)\)的图象向右平移\( \dfrac {2π}{3}\)个单位得到\(y=g(x)\)的图象，若函数\(y=g(x)-k\)在\([0, \dfrac {7π}{3}]\)上有零点，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：难
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            • 2．
              将函数\(f(x)=\sin 2x+ \sqrt {3}\cos 2x\)的图象上的所有点向右平移\( \dfrac {π}{6}\)个单位长度，得到函数\(g(x)\)的图象，则\(g(x)\)图象的一个对称中心是\((\)　　\()\)
              A．\(( \dfrac {π}{3},0)\)
              B．\((\) \( \dfrac {π}{4}\)，\(0)\)
              C．\((- \dfrac {π}{12},0)\)
              D．\(( \dfrac {π}{2},0)\)
              难度：难
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            • 3．
              已知函数\(y=\sin (ωx+φ)(ω > 0,0 < φ < \dfrac {π}{2})\)一个周期内的图象如图所示，\(A(- \dfrac {π}{6},0)\)，\(C\)为图象上的最高点，则\(ω\)，\(φ\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\(ω= \dfrac {1}{2},φ= \dfrac {π}{12}\)
              B．\(ω= \dfrac {1}{2}\)，\(φ= \dfrac {π}{3}\)
              C．\(ω=2,φ= \dfrac {π}{3}\)
              D．\(ω=2,φ= \dfrac {π}{6}\)
              难度：难
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            • 4．
              函数\(y=A\sin (ωx+φ)+k(A > 0,ω > 0,|φ| < \dfrac {π}{2},x∈R)\)的部分图象如图所示，则该函数表达式为 ______ ．
              难度：难
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            • 5．
              已知函数\(y=f(x)\)，将\(f(x)\)的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的\(2\)倍，然后把所得的图象沿着\(x\)轴向左平移\( \dfrac {π}{2}\)个单位，这样得到的是\(y= \dfrac {1}{2}\sin x\)的图象，那么函数\(y=f(x)\)的解析式是\((\)　　\()\)
              A．\(f(x)= \dfrac {1}{2}\sin ( \dfrac {x}{2}- \dfrac {π}{2})\)
              B．\(f(x)= \dfrac {1}{2}\sin (2x+ \dfrac {π}{2})\)
              C．\(f(x)= \dfrac {1}{2}\sin ( \dfrac {x}{2}+ \dfrac {π}{2})\)
              D．\(f(x)= \dfrac {1}{2}\sin (2x- \dfrac {π}{2})\)
              难度：难
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            • 6．
              将函数\(y=\sin (2x+ \dfrac {π}{5})\)的图象向右平移\( \dfrac {π}{10}\)个单位长度，所得图象对应的函数\((\)　　\()\)
              A．在区间\([- \dfrac {π}{4}, \dfrac {π}{4}]\)上单调递增
              B．在区间\([- \dfrac {π}{4},0]\)上单调递减
              C．在区间\([ \dfrac {π}{4}, \dfrac {π}{2}]\)上单调递增
              D．在区间\([ \dfrac {π}{2},π]\)上单调递减
              难度：难
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            • 7．
              下列说法中，所有正确说法的序号是 ______ ．
              \(①\)终边落在\(y\)轴上的角的集合是\(\{α|α= \dfrac {kπ}{2},k∈Z\}\)； 
              \(②\)函数\(y=2\cos (x- \dfrac {π}{4})\)图象的一个对称中心是\(( \dfrac {3π}{4},0)\)；
              \(③\)函数\(y=\tan x\)在第一象限是增函数；
              \(④\)为了得到函数\(y=\sin (2x- \dfrac {π}{3})\)的图象，只需把函数\(y=\sin 2x\)的图象向右平移\( \dfrac {π}{6}\)个单位长度．
              难度：难
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            • 8．
              如果将函数\(f(x)=\sin (3x+φ)(-π < φ < 0)\)的图象向左平移\( \dfrac {π}{12}\)个单位所得到的图象关于原点对称，那么\(φ=\) ______ ．
              难度：难
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            • 9．
              在已知函数\(f(x)=A\sin (ωx+φ)\)，\(x∈R(\)其中\(A > 0\)，\(ω > 0\)，\(0 < φ < \dfrac {π}{2})\)的图象与\(x\)轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为\( \dfrac {π}{2}\)，且图象上一个最低点为\(M( \dfrac {2π}{3},-2)\)．
              \((1)\)求\(f(x)\)的解析式；
              \((2)\)将函数\(f(x)\)的图象向右平移\( \dfrac {π}{6}\)个单位后得到函数\(y=(x)\)的图象，当\(x∈[ \dfrac {π}{6}, \dfrac {2π}{3}]\)时，求\(g(x)\)的对称轴和对称点．
              难度：难
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            • 10．
              已知函数\(f(x)=A\sin (ωx+φ)(A > 0,ω,0,|φ| < π)\)，在同一周期内，当\(x= \dfrac {π}{12}\)时，\(f(x)\)取得最大值\(3\)；当\(x= \dfrac {7}{12}π\)时，\(f(x)\)取得最小值\(-3\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的解析式；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(x∈[- \dfrac {π}{3}, \dfrac {π}{6}]\)时，函数\(h(x)=2f(x)+1-m\)有两个零点，求实数\(m\)的取值范围．
              难度：难
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