知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
函数\(f(x)=A\sin (ωx+φ),x∈R(A > 0,ω > 0,|φ| < \dfrac {π}{2})\)的部分图象如图所示，求：
\((1)f(x)\)的表达式．
\((2)f(x)\)的单调增区间．
\((3)f(x)\)的最小值以及取得最小值时的\(x\)集合．

难度：难

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2．

将函数\(y=2\sin (2x+ \dfrac {π}{6})\)的图象向右平移\( \dfrac {1}{4}\)个周期后，所得图象对应的函数为\(f(x)\)，则函数\(f(x)\)的单
调递增区间\((\)　　\()\)

A．\([kπ- \dfrac {π}{12},kπ+ \dfrac {5π}{12}](k∈Z)\)

B．\([kπ+ \dfrac {5π}{12},kπ+ \dfrac {11π}{12}](k∈Z)\)

C．\([kπ- \dfrac {5π}{24},kπ+ \dfrac {7π}{24}](k∈Z)\)

D．\([kπ+ \dfrac {7π}{24},kπ+ \dfrac {19π}{24}](k∈Z)\)

难度：难

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3．

定义行列式运算：\( \begin{vmatrix} a_{1} & a_{2} \\ a_{3} & a_{4}\end{vmatrix} =a_{1}a_{4}-a_{2}a_{3}\)，若将函数\(f(x)= \begin{vmatrix} \sin x & \cos x \\ 1 & \sqrt {3}\end{vmatrix} \)的图象向右平移\(φ(φ > 0)\)个单位后，所得图象对应的函数为奇函数，则\(m\)的最小值是\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {π}{6}\)

B．\( \dfrac {π}{3}\)

C．\( \dfrac {2π}{3}\)

D．\( \dfrac {5π}{6}\)

难度：难

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4．
给出下列命题：\(①\)存在实数\(α\)，使\(\sin α\cos α=1\)；
\(②\)存在实数\(α\)，使\(\sin α+\cos α= \dfrac {3}{2}\)；
\(③y=\sin ( \dfrac {5π}{2}-2x)\)是偶函数；
\(④x= \dfrac {π}{8}\)是函数\(y=\sin (2x+ \dfrac {5π}{4})\)的一条对称轴方程．
其中正确命题的序号是 ______

难度：难

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5．

为了得到函数\(y=\log _{2} \sqrt { \dfrac {x+1}{3}}\)的图象，可将函数\(y=\log _{2} \dfrac {x}{3}\)的图象上所有的点的\((\)　　\()\)

A．纵坐标缩短为原来的\( \dfrac {1}{2}(\)横坐标不变\()\)，再向左平移\(1\)个单位

B．纵坐标缩短为原来的\( \dfrac {1}{2}(\)横坐标不变\()\)，再向左平移\( \dfrac {1}{3}\)个单位

C．横坐标伸长为原来的\( \sqrt {2}\)倍\((\)纵坐标不变\()\)，再向左平移\( \dfrac {1}{3}\)个单位

D．横坐标伸长为原来的\(2\)倍\((\)纵坐标不变\()\)，再向右平移\(1\)个单位

难度：难

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6．
为了得到函数\(y= \sqrt {2}\cos 2x\)的图象，可以将函数\(y=\sin 2x+\cos 2x\)的图象至少向左平移 ______ 个单位．

难度：难

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7．
已知函数\(f(x)=A\sin (3x+ \dfrac {π}{6})+B(A > 0)\)的最大值为\(2\)，最小值为\(0\)．
\((1)\)求\(f( \dfrac {7π}{18})\)的值；
\((2)\)将函数\(y=f(x)\)的图象向右平移\( \dfrac {π}{6}\)个单位后，再将图象上所有点的纵坐标扩大到原来\( \sqrt {2}\)的倍，横坐标不变，得到函数\(y=g(x)\)的图象，求方程\(g(x)= \dfrac { \sqrt {2}}{2}\)的解．

难度：难

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8．
设\(f(x)=3\sin \dfrac {x}{2}-2\cos \dfrac {x}{2}\)，将函数\(y=f(x)\)的图象上所有点向右平移\( \dfrac {π}{3}\)个单位得到函数\(y=g(x)\)的图象，若函数\(g(x)\)的最大值为\(g(θ)\)，则\(\cos (θ+ \dfrac {π}{6})\)为 ______ ．

难度：难

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9．
设函数\(f(x)=\sin (2x+φ)(-π < φ < 0)\)，\(y=f(x)\)图象的一条对称轴是直线\(x= \dfrac {π}{8}\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(φ\)；
\((\)Ⅱ\()\)求函数\(y=f(x)\)的单调增区间．

难度：难

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10．
已知函数\(f(x)=A\sin (ωx+ \dfrac {π}{6})\)，\((A > 0,ω > 0)\)的最小正周期为\(T=6π\)，且\(f(2π)=2\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的表达式；
\((\)Ⅱ\()\)若\(g(x)=f(x)+2\)，求\(g(x)\)的单调区间及最大值．

难度：难

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