知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行（2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ -2）nmile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15°的方向航行4nmile到达海岛C．
（1）求AC的长；
（2）如果下次航行直接从A出发到达C，求∠CAB的大小？

难度：难

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2．如图，有一段河流，河的一侧是以O为圆心，半径为10 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ 米的扇形区域OCD，河的另一侧是一段笔直的河岸l，岸边有一烟囱AB（不计B离河岸的距离），且OB的连线恰好与河岸l垂直，设OB与圆弧 $%20%5Chat%20CD$ 的交点为E．经测量，扇形区域和河岸处于同一水平面，在点C，点O和点E处测得烟囱AB的仰角分别为45°，30°和60°．
（1）求烟囱AB的高度；
（2）如果要在CE间修一条直路，求CE的长．

难度：难

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3．一艘船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东30°处，且与它相距8 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ 海里，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°，此船的航速是（　　）

A．8（ $%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ）

B．8（ $%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ - $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ）

C．16（ $%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ + $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ）

D．16（ $%20%5Csqrt%20%7B6%7D$ - $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ ）

难度：难

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4．如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用两小时追赶上．
（1）求渔船甲的速度；
（2）求sinC的值．

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5．在△ABC中，D为边BC上一点，且AD⊥BC，若AD=1，BD=2，CD=3，则∠BAC的度数为 ______ ．

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6．某人站在60米高的楼顶A处测量不可到达的电视塔高，测得塔顶C的仰角为30°，塔底B的俯角为15°，已知楼底部D和电视塔的底部B在同一水平面上，则电视塔的高为 ______ 米．

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7． A，B两地之间隔着一个水塘（如图），现选择另一点C，测得CA=10 $%20%5Csqrt%20%7B7%7D$ km，CB=10km，∠CBA=60°．
（1）求A，B两地之间的距离；
（2）若点C在移动过程中，始终保持∠ACB=60°不变，问当∠CAB何值时，△ABC的面积最大？并求出面积的最大值．

难度：难

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8．如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B，某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后到达D处，此时观测站测得B，D间的距离为21海里．
（Ⅰ）求sin∠BDC的值；
（Ⅱ）试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A？

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