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          50条信息

            • 1.
              某单位实行休年假制度三年以来,\(50\)名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示:
              休假次数 \(0\) \(1\) \(2\) \(3\)
              人数 \(5\) \(10\) \(20\) \(15\)
              根据表中信息解答以下问题:
              \((1)\)从该单位任选两名职工,求这两人休年假次数之和为\(4\)的概率;
              \((2)\)从该单位任选两名职工,用\(ξ\)表示这两人休年假次数之差的绝对值,求随机变量\(ξ\)的分布列及数学期望\(Eξ\).
            • 2.
              某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况,随机抽取了\(100\)名学生进行调查\(.\)如图是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图.
              \((\)Ⅰ\()\)根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数\( \overset{ .}{x}\)和众数\(m(\)同一组中的数据用该组区间的中点值作代表\()\);
              \((\)Ⅱ\()\)已知样本中玩电脑游戏时长在\([50,60]\)的学生中,男生比女生多\(1\)人,现从中选\(3\)人进行回访,记选出的男生人数为\(ξ\),求\(ξ\)的分布列与期望\(E(ξ)\).
            • 3.
              某地区拟建立一个艺术搏物馆,采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司,经过层层筛选,甲、乙两家建筑公司进入最后的招标\(.\)现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从\(6\)个招标总是中随机抽取\(3\)个总题,已知这\(6\)个招标问题中,甲公司可正确回答其中\(4\)道题目,而乙公司能正面回答每道题目的概率均为\( \dfrac {2}{3}\),甲、乙两家公司对每题的回答都是相独立,互不影响的.
              \((1)\)求甲、乙两家公司共答对\(2\)道题目的概率;
              \((2)\)请从期望和方差的角度分析,甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大?
            • 4.
              某中学高二年级开设五门大学选修课程,其中属于数学学科的有两门,分别是线性代数和微积分,其余三门分别为大学物理、商务英语以及文学写作,年级要求每名学生只能选修其中一科,该校高二年级\(600\)名学生各科选课人数统计如下表:
              选修课程 线性代数 微积分 大学物理 商务英语 文学写作 合计
              选课人数 \(180\) \(x\) \(120\) \(y\) \(60\) \(600\)
              其中选修数学学科的人数所占频率为\(0.6.\)为了了解学生成绩与选课情况之间的关系,用分层抽样的方法从这\(600\)名学生中抽取\(10\)人进行分析.
              \((\)Ⅰ\()\)从选出的\(10\)名学生中随机抽取\(3\)人,求这\(3\)人中至少\(2\)人选修线性代数的概率;
              \((\)Ⅱ\()\)从选出的\(10\)名学生中随机抽取\(3\)人,记\(ξ\)为选修线性代数人数与选择微积分人数差的绝对值\(.\)求随机变量\(ξ\)的分布列和数学期望.
            • 5.
              一批产品的二等品率为\(0.02\),从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取\(100\)次,\(X\)表示抽到的二等品件数,则\(DX=\) ______
            • 6.
              体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球\(3\)次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到\(3\)次为止\(.\)设学生一次发球成功的概率为\(p\) \((p\neq 0)\),发球次数为\(X\),若\(X\)的数学期望\(EX > 1.75\),则\(p\)的取值范围是\((\)  \()\)
              A.\((0, \dfrac {7}{12})\)
              B.\(( \dfrac {7}{12},1)\)
              C.\((0, \dfrac {1}{2})\)
              D.\(( \dfrac {1}{2},1)\)
            • 7.
              某校的学生文娱团队由理科组和文科组构成,具体数据如表所示:
              组别 文科 理科
              性别 男生 女生 男生 女生
              人数 \(3\) \(1\) \(3\) \(2\)
              学校准备从该文娱团队中选出\(4\)人到某社区参加大型公益活动演出,每选出一名男生,给其所在的组记\(1\)分;每选出一名女生,给其所在的组记\(2\)分,要求被选出的\(4\)人中文科组和理科组的学生都有.
              \((I)\)求理科组恰好得\(4\)分的概率;
              \((II)\)记文科组的得分为\(X\),求随机变量\(X\)的分布列和数学期望\(EX\).
            • 8.
              某市\(A\)、\(B\)两所中学的学生组队参加辩论赛,\(A\)中学推荐了\(3\)名男生、\(2\)名女生,\(B\)中学推荐了\(3\)名男生、\(4\)名女生,两校所推荐的学生一起参加集训\(.\)由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取\(3\)人,女生中随机抽取\(3\)人组成代表队.
              \((\)Ⅰ\()\)求\(A\)中学至少有\(1\)名学生入选代表队的概率;
              \((\)Ⅱ\()\)某场比赛前,从代表队的\(6\)名队员中随机抽取\(4\)人参赛,设\(X\)表示参赛的男生人数,求\(X\)的分布列和数学期望.
            • 9.
              来自某校一班和二班的共计\(9\)名学生志愿服务者被随机平均分配到运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务,且运送矿泉水岗位至少有一名一班志愿者的概率是\( \dfrac {20}{21}\).
              \((\)Ⅰ\()\)求清扫卫生岗位恰好一班\(1\)人、二班\(2\)人的概率;
              \((\)Ⅱ\()\)设随机变量\(X\)为在维持秩序岗位服务的一班的志愿者的人数,求\(X\)分布列及期望.
            • 10.
              某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的\(100\)人的成绩进行了统计,绘制了频率分布直方图\((\)如图所示\().\)规定\(80\)分及以上者晋级成功,否则晋级失败\((\)满分\(100\)分\()\).
              \((\)Ⅰ\()\)求图中\(a\)的值;
              \((\)Ⅱ\()\)根据已知条件完成下面\(2×2\)列联表,并判断能否有\(85\%\)的把握认为“晋级成功”与性别有关?
                晋级成功 晋级失败 合计
              \(16\)    
                  \(50\)
              合计      
              \((\)参考公式:\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\),其中\(n=a+b+c+d)\)
              \(P(K^{2}\geqslant k)\) \(0.40\) \(0.25\) \(0.15\) \(0.10\) \(0.05\) \(0.025\)
              \(k\) \(0.780\) \(1.323\) \(2.072\) \(2.706\) \(3.841\) \(5.024\)
              \((\)Ⅲ\()\)将频率视为概率,从本次考试的所有人员中,随机抽取\(4\)人进行约谈,记这\(4\)人中晋级失败的人数为\(X\),求\(X\)的分布列与数学期望\(E(X)\).
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