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          共50条信息

            • 1．
              某公司准备将\(1000\)万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获得的利润为\(ξ_{1}(\)万元\()\)的概率分布列如表所示：
              \(ξ_{1}\) 　\(110\) 　\(120\) \(170\)　
              \(P\)　 \(m\)　 　\(0.4\) \(n\)　
              且\(ξ_{1}\)的期望\(E(ξ_{1})=120\)；若投资乙项目一年后可获得的利润\(ξ_{2}(\)万元\()\)与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否受第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为\(p(0 < p < 1)\)和\(1-p\)，乙项目产品价格一年内调整次数\(X(\)次\()\)与\(ξ_{2}\)的关系如表所示：
              \(X(\)次\()\)　 　\(0\) \(1\)　 \(2\)　
              　\(ξ_{2}\) 　\(41.2\) 　\(117.6\) \(204.0\)　
              \((1)\)求\(m\)，\(n\)的值；
              \((2)\)求\(ξ_{2}\)的分布列；
              \((3)\)根据投资回报率的大小请你为公司决策：当\(p\)在什么范围时选择投资乙项目，并预测投资乙项目的最大投资回报率是多少？\((\)投资回报率\(=\)年均利润\(/\)投资总额\(×100\%)\)
              难度：难
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            • 2．
              已知\(7\)件产品中有\(2\)件次品，现逐一不放回地进行检验，直到\(2\)件次品都能被确认为止．
              \((I)\)求检验次数为\(4\)的概率；
              \((II)\)设检验次数为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列和数学期望．
              难度：难
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            • 3．
              某次数学考试试题中共有\(10\)道选择题，每道选择题都有\(4\)个选项，其中仅有一个是正确的\(.\)评分标准规定：“每题只选\(1\)项，答对得\(5\)分，不答或答错得\(0\)分\(.\)”某考生每道题都给了一个答案，已确定有\(6\)道题的答案是正确的，而其余题中，有两道题都可判断出两个选项是错误的有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生：
              \((\)Ⅰ\()\)得\(45\)分的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)所得分数\(ξ\)的数学期望．
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            • 4．
              某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前\(5\)个月甲胶囊生产产量\((\)单位：万盒\()\)的数据如下表所示：
              月份\(x\) \(1\) \(2\) \(3\) \(4\) \(5\)
              \(y(\)万盒\()\) \(4\) \(4\) \(5\) \(6\) \(6\)
              \((1)\)该同学为了求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \hat y= \hat bx+ \hat a\)，根据表中数据已经正确计算出\( \hat b=0.6\)，试求出\( \hat a\)的值，并估计该厂\(6\)月份生产的甲胶囊产量数；
              \((2)\)若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊\(4\)盒和三月份生产的甲胶囊\(5\)盒，小红同学从中随机购买了\(3\)盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题\(.\)记小红同学所购买的\(3\)盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列和数学期望．
              难度：难
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            • 5．
              团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高效的消费方式，不少商家同时加入多家团购网，现恰有三个团购网站在\(A\)市开展了团购业务，\(A\)市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了\(50\)家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示．
              \((\)Ⅰ\()\)从所调查的\(50\)家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)从所调查的\(50\)家商家中任选两家，用\(ξ\)表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量\(ξ\)的分布列和数学期望；
              \((\)Ⅲ\()\)将频率视为概率，现从\(A\)市随机抽取\(3\)家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为\(η\)，试求事件“\(η\geqslant 2\)”的概率．
              难度：难
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            • 6．
              某校在高二年级开展了体育分项教学活动，将体育课分为大球\((\)包括篮球、排球、足球\()\)、小球\((\)包括乒乓球、羽毛球\()\)、田径、体操四大项\((\)以下简称四大项，并且按照这个顺序\().\)为体现公平，学校规定时间让学生在电脑上选课，据初步统计，在全年级\(980\)名同学中，有意申报四大项的人数之比为\(3\)：\(2\)：\(1\)：\(1\)，而实际上由于受多方面条件影响，最终确定的四大项人数必须控制在\(2\)：\(1\)：\(3\)：\(1\)，选课不成功的同学由电脑自动调剂到田径类．
              \((\)Ⅰ\()\)随机抽取一名同学，求该同学选课成功\((\)未被调剂\()\)的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)某小组有五名同学，有意申报四大项的人数分别为\(2\)、\(1\)、\(1\)、\(1\)，记最终确定到田径类的人数为\(X\)，求\(X\)的分布列及数学期望\(EX\)．
              难度：难
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            • 7．
              某中学的十佳校园歌手有\(6\)名男同学，\(4\)名女同学，其中\(3\)名来自\(1\)班，其余\(7\)名来自其他互不相同的\(7\)个班，现从\(10\)名同学中随机选择\(3\)名参加文艺晚会，则选出的\(3\)名同学来自不同班级的概率为 ______ ，设\(X\)为选出\(3\)名同学中女同学的人数，则该变量\(X\)的数学期望为 ______ ．
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            • 8．
              将\(3\)个小球随机地投入编号为\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)的\(4\)个小盒中\((\)每个盒子容纳的小球的个数没有限制\()\)，则\(1\)号盒子中小球的个数\(ξ\)的期望为 ______ ．
              难度：难
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            • 9．
              根据国家环保部新修订的\(《\)环境空气质量标准\(》\)规定：居民区\(PM2.5\)的年平均浓度不得超过\(35\)微克\(/\)立方米，\(PM2.5\)的\(24\)小时平均浓度不得超过\(75\)微克\(/\)立方米\(.\)我市环保局随机抽取了一居民区\(2016\)年\(20\)天\(PM2.5\)的\(24\)小时平均浓度\((\)单位：微克\(/\)立方米\()\)的监测数据，数据统计如表：
              组别 \(PM2.5\)浓度
              \((\)微克\(/\)立方米\()\)              		 频数\((\)天\()\) 频率
              　第一组 \((0,25]\) \(3\) \(0.15\)
              第二组 \((25,50]\) \(12\) \(0.6\)
              第三组 \((50,75]\) \(3\) \(0.15\)
              第四组 \((75,100]\) \(2\) \(0.1\)
              \((1)\)将这\(20\)天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．
              \(①\)求图\(4\)中\(a\)的值；
              \(②\)求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从\(PM2.5\)的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
              \((2)\)将频率视为概率，对于\(2016\)年的某\(3\)天，记这\(3\)天中该居民区\(PM2.5\)的\(24\)小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为\(X\)，求\(X\)的分布列和数学期望．
              难度：难
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            • 10．
              为了防止受污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检测不合格的概率为\( \dfrac {1}{6}\)，第二轮检测不合格的概率为\( \dfrac {1}{10}\)，两轮检测是否合格相互独立．
              \((1)\)求该产品不能销售的概率；
              \((2)\)如果产品可以销售，则每台产品可获利\(40\)元，如果产品不能销售，则每台产品亏损\(80\)元\((\)即获利\(-80\)元\()\)，已知一箱有产品\(4\)件，记一箱产品获利\(X\)元，求\(X\)的分布列及数学期望\(E(X)\)．
              难度：难
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