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          共50条信息

            • 1．
              设\(ξ\)是离散型随机变量，\(P(ξ=x_{1})= \dfrac {2}{3}\)，\(P(ξ=x_{2})= \dfrac {1}{3}\)，且\(x_{1} < x_{2}\)，现已知：\(Eξ= \dfrac {4}{3}\)，\(Dξ= \dfrac {2}{9}\)，则\(x_{1}+x_{2}\)的值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {5}{3}\)
              B．\( \dfrac {7}{3}\)
              C．\(3\)
              D．\( \dfrac {11}{3}\)
              难度：难
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            • 2．
              某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座\(.(\)规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座\()\)统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：
              信息技术 生物 化学 物理 数学
              周一 \( \dfrac {1}{4}\) \( \dfrac {1}{4}\) \( \dfrac {1}{4}\) \( \dfrac {1}{4}\) \( \dfrac {1}{2}\)
              周三 \( \dfrac {1}{2}\) \( \dfrac {1}{2}\) \( \dfrac {1}{2}\) \( \dfrac {1}{2}\) \( \dfrac {2}{3}\)
              周五 \( \dfrac {1}{3}\) \( \dfrac {1}{3}\) \( \dfrac {1}{3}\) \( \dfrac {1}{3}\) \( \dfrac {2}{3}\)
              根据上表：
              \((1)\)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；
              \((2)\)设周三各辅导讲座满座的科目数为\(ξ\)，求随机变量\(ξ\)的分布列和数学期望．
              难度：难
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            • 3．
              某市每年中考都要举行实验操作考试和体能测试，初三\((1)\)班共有\(30\)名学生，如图表格为该班学生的这两项成绩，表中实验操作考试和体能测试都为优秀的学生人数为\(6\)人\(.\)由于部分数据丢失，只知道从这班\(30\)人中随机抽取一个，实验操作成绩合格，且体能测试成绩合格或合格以上的概率是\( \dfrac {1}{6}\)．
              实验操作
              不合格 合格 良好 优秀
              体能测试 不合格 \(0\) \(1\) \(1\) \(1\)
              合格 \(0\) \(2\) \(1\) \(b\)
              良好 \(1\) \(a\) \(2\) \(4\)
              优秀 \(1\) \(1\) \(3\) \(6\)
              \((\)Ⅰ\()\)试确定\(a\)，\(b\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)从\(30\)人中任意抽取\(3\)人，设实验操作考试和体能测试成绩都是良好或优秀的学生人数为\(X\)，求随机变量\(X\)的分布列及数学期望\(E(X)\)．
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            • 4．
              某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为\( \dfrac {2}{3}\)和\( \dfrac {3}{5}.\)现安排甲组研发新产品\(A\)，乙组研发新产品\(B\)，设甲、乙两组的研发相互独立．
              \((\)Ⅰ\()\)求至少有一种新产品研发成功的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)若新产品\(A\)研发成功，预计企业可获利润\(120\)万元；若新产品\(B\)研发成功，预计企业可获利润\(100\)万元，求该企业可获利润的分布列和数学期望．
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            • 5．
              有\(10\)道数学单项选择题，每题选对得\(4\)分，不选或选错得\(0\)分\(.\)已知某考生能正确答对其中的\(7\)道题，余下的\(3\)道题每题能正确答对的概率为\( \dfrac {1}{3}.\)假设每题答对与否相互独立，记\(ξ\)为该考生答对的题数，\(η\)为该考生的得分，则\(P(ξ=9)=\) ______ ，\(Eη=\) ______ \((\)用数字作答\()\)．
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            • 6．
              某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数\(A=\)，其中\(A\)的各位数中，\(a_{1}=1\)，\(a_{k}(k=2,3,4,5)\)出现\(0\)的概率为\( \dfrac {1}{3}\)，出现\(1\)的概率为\( \dfrac {2}{3}.\)记\(ξ=a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}\)，当程序运行一次时，\(ξ\)的数学期望\((\)　　\()Eξ=\)
              A．\( \dfrac {8}{27}\)
              B．\( \dfrac {16}{81}\)
              C．\( \dfrac {11}{3}\)
              D．\( \dfrac {65}{81}\)
              难度：难
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            • 7．
              某次数学测验共有\(10\)道选择题，每道题共有四个选项，且其中只有一个选项是正确的，评分标准规定：每选对\(1\)道题得\(5\)分，不选或选错得\(0\)分\(.\)某考生每道题都选并能确定其中有\(6\)道题能选对，其余\(4\)道题无法确定正确选项，但这\(4\)道题中有\(2\)道题能排除两个错误选项，另\(2\)道只能排除一个错误选项，于是该生做这\(4\)道题时每道题都从不能排除的选项中随机选一个选项作答，且各题作答互不影响．
              \((\)Ⅰ\()\)求该考生本次测验选择题得\(50\)分的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)求该考生本次测验选择题所得分数的分布列和数学期望．
              难度：难
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            • 8．
              某射击运动员进行打靶训练，若气枪中有\(5\)发子弹，运动员每次击中目标概率均为\( \dfrac {2}{3}\)，击中即停止打靶，则运动员所需子弹数的期望为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {676}{243}\)
              B．\( \dfrac {10}{3}\)
              C．\( \dfrac {121}{81}\)
              D．\( \dfrac {358}{243}\)
              难度：难
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            • 9．
              由于研究性学习的需要，中学生李华持续收集了手机“微信运动”团队中特定\(20\)名成员每天行走的步数，其中某一天的数据记录如下：
              \(5860\)  \(6520\)  \(7326\)  \(6798\)  \(7325\)
              \(8430\)  \(8215\)  \(7453\)  \(7446\)  \(6754\)
              \(7638\)  \(6834\)  \(6460\)  \(6830\)  \(9860\)
              \(8753\)  \(9450\)  \(9860\)  \(7290\)  \(7850\)
              对这\(20\)个数据按组距\(1000\)进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：
              步数分组统计表\((\)设步数为\(x)\)
              组别 步数分组 频数
              \(A\) \(5500\leqslant x < 6500\) \(2\)
              \(B\) \(6500\leqslant x < 7500\) \(10\)
              \(C\) \(7500\leqslant x < 8500\) \(m\)
              \(D\) \(8500\leqslant x < 9500\) \(2\)
              \(E\) \(9500\leqslant x < 10500\) \(n\)
              \((\)Ⅰ\()\)写出\(m\)，\(n\)的值，并回答这\(20\)名“微信运动”团队成员一天行走步数的中位数落在哪个组别；
              \((\)Ⅱ\()\)记\(C\)组步数数据的平均数与方差分别为\(v_{1}\)，\( s_{ 1 }^{ 2 }\)，\(E\)组步数数据的平均数与方差分别为\(v_{2}\)，\( s_{ 2 }^{ 2 }\)，试分别比较\(v_{1}\)与\(v_{2}\)，\( s_{ 1 }^{ 2 }\)与\( s_{ 2 }^{ 2 }\)的大小；\((\)只需写出结论\()\)
              \((\)Ⅲ\()\)从上述\(A\)，\(E\)两个组别的数据中任取\(2\)个数据，记这\(2\)个数据步数差的绝对值为\(ξ\)，求\(ξ\)的分布列和数学期望．
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            • 10．
              美团外卖和百度外卖两家公司其“骑手”的日工资方案如下：美团外卖规定底薪\(70\)元，每单抽成\(1\)元；百度外卖规定底薪\(100\)元，每日前\(45\)单无抽成，超出\(45\)单的部分每单抽成\(6\)元，假设同一公司的“骑手”一日送餐单数相同，现从两家公司个随机抽取一名“骑手”并记录其\(100\)天的送餐单数，得到如下条形图：

              \((\)Ⅰ\()\)求百度外卖公司的“骑手”一日工资\(y(\)单位：元\()\)与送餐单数\(n\)的函数关系；
              \((\)Ⅱ\()\)若将频率视为概率，回答下列问题：
              \(①\)记百度外卖的“骑手”日工资为\(X(\)单位：元\()\)，求\(X\)的分布列和数学期望；
              \(②\)小明拟到这两家公司中的一家应聘“骑手”的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．
              难度：难
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