知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．随着社会发展，广州市在一天的上下班时段经常会出现堵车严重的现象交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为\(T\)，其范围为\([0,10]\)，分别有\(5\)个级别；\(T∈[0,2) \)畅通；\(T∈[2,4) \)基本畅通；\(T∈[4,6) \)轻度拥堵；\(T∈[6,8) \)中度拥堵；\(T∈[8,10) \)严重拥堵早高峰时段\((T\geqslant 3) \)，从广州市交通指挥中心随机选取了\(50\)个交通路段进行调查，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：

\((1)\)据此直方图，估算交通指数\(T∈[3,9) \)时的中位数和平均数；
\((2)\)据此直方图，求市区早高峰马路之间的\(3\)个路段至少有\(2\)个严重拥堵的概率；
\((3)\)某人上班路上所用时间，若畅通时为\(20\)分钟，基本畅通为\(30\)分钟，轻度拥堵为\(35\)分钟；中度拥堵为\(45\)分钟；严重拥堵为\(60\)分钟，求此人上班所用时间的数学期望．

难度：难

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2．
某班组织知识竞赛，已知题目共有\(10\)道，随机抽取\(3\)道让某人回答，规定至少要答对其中\(2\)道才能通过初试，他只能答对其中\(6\)道，试求：
\((1)\)抽到他能答对题目数的分布列；
\((2)\)他能通过初试的概率．

难度：难

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3．
某单位实行休年假制度三年以来，\(10\)名职工休年假的次数进行的调查统计结果如表所示：

休假次数

\(0\)

\(1\)

\(2\)

\(3\)

人数

\(1\)

\(2\)

\(4\)

\(3\)

根据上表信息解答以下问题：
\((1)\)从该单位任选两名职工，用\(\eta\)表示这两人休年假次数之和，记“函数\(f(x){=}x^{2}{-}\eta x{-}1\)在区间\((4{,}6)\)上有且只有一个零点”为事件\(A\)，求事件\(A\)发生的概率\(P\)；
\((2)\)从该单位任选两名职工，用\(\xi\)表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量\(\xi\)的分布列及数学期望\({Eξ}\)．

难度：难

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4．已知随机变量\(X\)服从二项分布\(B(n,p)\)，若\(E(X)=30\)，\(D(X)=20\)，则\(P=\)______．

难度：难

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5．

设\(ξ\)是离散型随机变量，\(P(ξ=x_{1})= \dfrac {2}{3}\)，\(P(ξ=x_{2})= \dfrac {1}{3}\)，且\(x_{1} < x_{2}\)，现已知：\(Eξ= \dfrac {4}{3}\)，\(Dξ= \dfrac {2}{9}\)，则\(x_{1}+x_{2}\)的值为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {5}{3}\)

B．\( \dfrac {7}{3}\)

C．\(3\)

D．\( \dfrac {11}{3}\)

难度：难

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6．

某射击运动员进行打靶训练，若气枪中有\(5\)发子弹，运动员每次击中目标概率均为\( \dfrac {2}{3}\)，击中即停止打靶，则运动员所需子弹数的期望为\((\)　　\()\)

A．\( \dfrac {676}{243}\)

B．\( \dfrac {10}{3}\)

C．\( \dfrac {121}{81}\)

D．\( \dfrac {358}{243}\)

难度：难

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7．
一个兴趣学习小组由\(12\)男生\(6\)女生组成，从中随机选取\(3\)人作为领队，记选取的\(3\)名领队中男生的人数为\(X\)，则\(X\)的期望\(E(X)=\) ______ ．

难度：难

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8．
微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人\((\)被称为微商\().\)为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各\(50\) 名，其中每天玩微信超过\(6\) 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：

微信控

非微信控

合计

男性

\(26\)

\(24\)

\(50\)

女性

\(30\)

\(20\)

\(50\)

合计

\(56\)

\(44\)

\(100\)

\((1)\)根据以上数据，能否有\(60\%\)的把握认为“微信控”与”性别“有关？
\((2)\)现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出\(5\) 人并从选出的\(5\)人中再随机抽取\(3\)人赠送\(200\) 元的护肤品套装，记这\(3\)人中“微信控”的人数为\(X\)，试求\(X\) 的分布列与数学期望．
参考公式：\({K}^{2}= \dfrac{n{\left(ad-bc\right)}^{2}}{\left(a+b\right)\left(c+d\right)\left(a+c\right)\left(b+d\right)} \)，其中 \(n\)\(=\) \(a\)\(+\) \(b\)\(+\) \(c\)\(+\) \(d\)．

难度：难

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9．

家住\(H\)小区的王先生开车到\(C\)单位上班有\({{L}_{1}},{{L}_{2}}\)两条路线\((\)如图\()\)，其中路线\({{L}_{1}}\)上有\({{A}_{1}},{{A}_{2}}\)两个路口，各路口遇到红灯的概率均为\(\dfrac{1}{2}\)；路线\({{L}_{2}}\)上有\({{B}_{1}},{{B}_{2}}\)两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为\(\dfrac{2}{5}\)、\(\dfrac{1}{2}.\)

\((1)\)若走路线\({{L}_{1}}\)，求最多遇到\(1\)次红灯的概率；

\((2)\)王先生经过研究得到途中所产生的费用如表：

路线	距离\((\)公里\()\)	行驶费用\((\)元\(/\)公里\()\)	遇红灯\(1\)次时加收费用\((\)元\()\)	遇红灯\(2\)次时费用\((\)元\()\)
\({{L}_{1}}\)	\(20\)	\(1.5\)	\(2\)	\(4\)
\({{L}_{2}}\)	\(30\)	\(1\)	\(2\)	\(5\)

没遇红灯时只收行驶费用，请你根据上述信息帮助王先生分析，选择哪条路线上班更好些\((\)所付路费为行驶费用与遇红灯时费用的和\()\)，并说明理由．

难度：难

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10．
一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布表，如下：

日销量

\([0,50)\)

\([50,100)\)

\([100,150)\)

\([150,200)\)

\([200,250)\)

频率

\(0.15\)

\(0.25\)

\(0.3\)

\(0.2\)

\(0.1\)

将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．

\((1)\)求在未来连续\(3\)天里，有\(2\)天的日销售量都不低于\(100\)个且另\(1\)天的日销售量低于\(50\)个的概率；

\((2)\)用\(X\)表示在未来\(3\)天里日销售量不低于\(100\)个的天数，求随机变量\(X\)的分布列，期望\(E\)\((\)\(X\)\()\)及方差\(D\)\((\)\(X\)\().\)

难度：难

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进入组卷

	微信控	非微信控	合计
男性	\(26\)	\(24\)	\(50\)
女性	\(30\)	\(20\)	\(50\)
合计	\(56\)	\(44\)	\(100\)

日销量	\([0,50)\)	\([50,100)\)	\([100,150)\)	\([150,200)\)	\([200,250)\)
频率	\(0.15\)	\(0.25\)	\(0.3\)	\(0.2\)	\(0.1\)

休假次数	\(0\)	\(1\)	\(2\)	\(3\)
人数	\(1\)	\(2\)	\(4\)	\(3\)