\((1)\)设有编号为\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的五个球和编号为\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)盒子，现将这\(5\)个球随机放入这\(5\)个盒子内，要求每个盒子内放一个球，记“恰有两个球的编号与盒子的编号相同”为事件\(A\)，则事件\(A\)发生的概率为________

\((2)\)已知随机变量\(\xi \)服从正态分布\(N(\,2\,,\,{{\sigma }^{2}}\,)\)，\(P(\,\xi \leqslant 4\,)=0.84\)，则\(P(\,\xi \leqslant 0\,)=\)__________

\((3)\)设\((x+1{)}^{4}(x+4{)}^{8}={a}_{0}+{a}_{1}(x+3)+{a}_{2}(x+3{)}^{2}+⋯+{a}_{12}(x+3{)}^{12} \)，则\({{a}_{2}}+{{a}_{4}}+\cdots +{{a}_{12}}=\)_____

\((4)\)以下四个命题中：

\(①\)在回归分析中，可用相关指数\({{R}^{2}}\)的值判断的拟合效果，\({{R}^{2}}\)越大，模型的拟合效果越好；\(②\)两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近\(1\)；\(③\)若数据\({{x}_{1}}\)，\({{x}_{2}}\)，\({{x}_{3}}\)，\(\cdots \)，\({{x}_{n}}\)的方差为\(1\)，则\(2{{x}_{1}}\)，\(2{{x}_{2}}\)，\(2{{x}_{3}}\)，\(\cdots \)，\(2{{x}_{n}}\)的方差为\(4\)；\(④\)对分类变量\(x\)与\(y\)的随机变量\({{k}^{2}}\)的观测值\(k\)来说，\(k\)越小，判断“\(x\)与\(y\)有关系”的把握程度越大\(;⑤\)变量\(X\)与\(Y\)相对应的一组数据为\((\,10\ ,\ 1\,)\)，\((\,11.3\ ,\ 2\,)\)，\((\,11.8\ ,\ 3\,)\)，\((\,12.5\ ,\ 4\,)\)，\((\,13\ ,\ 5\,)\)，则变量\(X\)与\(Y\)的相关系数\({{r}_{1}} > 0\)，变量\(X\)与\(Y\)是正相关关系\(.\)其中真命题的序号为__________

某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了\(1\)至\(6\)月份每月\(10\)号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：

为了解某地区某种农产品的年产量\(x(\)单位：吨\()\)对价格\(y(\)单位：千元\(/\)吨\()\)和利润\(z\)的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：

\((1)\)求\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\( \overset{\}{y} = \overset{\}{b} x- \overset{\}{a} \)；

\((2)\)若每吨该农产品的成本为\(2\)千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润\(z\)取到最大值？

参考公式：\( \overset{\}{b} = \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}\left({x}_{i}- \overset{¯}{x}\right)\left({y}_{i}- \overset{¯}{y}\right)}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{\left({x}_{i}- \overset{¯}{x}\right)}^{2}} = \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i-}n· \overset{¯}{x}· \overset{¯}{y}}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{x}^{-2}} \)，\( \overset{\}{a} = \overset{¯}{y} - \overset{\}{b} \overset{¯}{x} \)．

某城市理论预测\(2010\)年到\(2014\)年人口总数与年份的关系如下表所示

   \((1)\)请画出上表数据的散点图；

    \((2)\)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出\(y\)关于\(x\)的线性回归方程\(y=bx+a\)；

    \((3)\)据此估计\(2015\)年，该城市人口总数。

    \((\)参考数值：\(0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132\)，\(0^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}=30)\)

如表提供了某厂节能降耗技术改造后，在生产\(A\)产品过程中记录的产量 \(x\)\((\)吨\()\)与相应生产能耗 \(y\)\((\)吨\()\)的几组对应数据：

\((1)\)根据上表提供的数据，求出 \(y\)关于 \(x\)的线性回归方程；
\((2)\)试估计产量为\(10\)吨时，相应的生产能耗．
参考公式：\( \overset{\}{a}= \overset{¯}{y} - \overset{\}{b} \overset{¯}{x} \)，\( \overset{\}{b}= \dfrac{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n \overset{¯}{xy}}{ \sum\nolimits_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{ \bar{x}}^{2}} \)