已知抛物线\(C:{{y}^{2}}=4x\)，斜率为\(k\)的直线\(l\)过点\(P(-2,1)\)．

\((\)Ⅰ\()\)若直线\(l\)与抛物线\(C\)有两个公共点，求\(k\)的取值范围；

\((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)与抛物线\(C\)只有一个公共点，求直线\(l\)的方程．

过点\((1,1)\)且与圆\({{x}^{2}}-2x+{{y}^{2}}=0\)相切的直线的方程是            ．

在平面直角坐标系\(xOy\)中，已知圆\(C_{1}\)：\((x+3)^{2}+(y-1)^{2}=4\)和圆\(C_{2}\)：\((x-4)^{2}+(y-5)^{2}=4\)．

\((1)\)若直线\(l\)过点\(A(4,0)\)，且被圆\(C_{1}\)截得的弦长为\(2 \sqrt{3} \)，求直线\(l\)的方程；

\((2)\)设\(P\)为平面上的点，满足：存在过点\(P\)的无穷多对互相垂直的直线\(l_{1}\)和\(l_{2}\)，它们分别与圆\(C_{1}\)和圆\(C_{2}\)相交，且直线\(l_{1}\)被圆\(C_{1}\)截得的弦长与直线\(l_{2}\)被圆\(C_{2}\)截得的弦长相等，试求所有满足条件的点\(P\)的坐标．

己知曲线\(C_{1}︰y_{2}=tx(y > 0,t > 0)\)在点\(M(\dfrac{4}{t},2)\)处的切线与曲线\(C_{2}︰y=e^{x+1}-1\)也相切，则\(t\ln \dfrac{4{{e}^{2}}}{t}\)的值为\((\)   \()\)

把直线\(y=\dfrac{\sqrt{3}}{3}x\)绕原点逆时针方向旋转，使它与圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}+2\sqrt{3}x-2y+3=0\)相切，则直线转动的最小正角是\((\)    \()\)

\((1)\)过点\((-1,2)\)且倾斜角为\({{45}^{\circ }}\)的直线方程是________________________

\((2)\)函数\(y=y=2\sin (2x− \dfrac{π}{3}) \)的单调递减区间是                       

\((3)\)已知点\(A(2,3),B(-3,-2)\)，若直线\(l\)过点\(P(1,1)\)与线段\(AB\)相交，则直线\(l\)的斜率\(k\)的取值范围是                           

\((4)\)对于函数\(f\)\((\)\(x\)\()=\sin (2\)\(x\)\(+\dfrac{\pi }{6} )\)，下列命题：

\(①\)函数图象关于直线\(x\)\(=- \dfrac{π}{12} \)对称\(;\)            \(②\)函数图象关于点\(( \dfrac{5π}{12} ,0)\)对称\(;\)

\(③\)函数图象可看作是把\(y\)\(=\sin 2\)\(x\)的图象向左平移个\(\dfrac{\pi }{6}\)单位而得到\(;\)

\(④\)函数图象可看作是把\(y\)\(=\sin (\)\(x\)\(+\dfrac{\pi }{6} )\)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的\(\dfrac{1}{2}\)倍\((\)纵坐标不变\()\)而得到\(;\)

\(⑤\)函数在\((- \dfrac{π}{12} ,\dfrac{\pi }{6})\)上是递增的。

其中正确的命题是____________．

已知\(\triangle ABC\)的顶点\(A(5,1)\)，\(AB\)边上的高线\(CH\)所在的直线方程为\(x-2y-5=0\)，\(AC\)边上的中线\(BM\)所在的直线方程为\(2x-y-1=0\)．

   求：\((1)\)顶点\(B\)的坐标；

   \((2)BC\)边的垂直平分线方程．