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          共50条信息

            • 1． 求倾斜角是直线\(y=-\sqrt{3}x +1\)的倾斜角的\(\dfrac{1}{4}\)，且分别满足下列条件的直线方程．
              \((1)\)经过点\((\)\(\sqrt{3}\)，\(-1)\)；

              \((2)\)在\(y\)轴上的截距是\(-5\)．

              难度：难
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            • 2．

              已知点\(A(a{,}0)\)，\(B(0{,}b)\)分别是椭圆\(C{:}\dfrac{x^{2}}{a^{2}}{+}\dfrac{y^{2}}{b^{2}}{=}1(a{ > }b{ > }0)\) 的长轴端点、短轴端点，\(O\)为坐标原点，若\(\overset{}{{AB}}{⋅}\overset{}{{AO}}{=}16\)，\(\left| \overset{}{{OA}}{+}\overset{}{{OB}} \right|{=}2\sqrt{5}\)．

              \((1)\)求椭圆\(C\)的标准方程；

              \((2)\)如果斜率为\(k_{1}\)的直线\(l\)交椭圆\(C\)于不同的两点\(E{,}F (\)都不同于点\(A{,}B)\)，线段\({EF}\)的中点为\(M\)，设线段\({OM}\)的垂线\(l^{{{{{'}}}}}\)的斜率为\(k_{2}\)，试探求\(k_{1}\)与\(k_{2}\)之间的数量关系．

              难度：难
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            • 3．

              椭圆\(\dfrac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\dfrac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1(a > b > 0)\)的两个焦点为\(F_{1}\)，\(F_{2}\)，点\(P\)在椭圆\(C\)上，且\(PF_{1}⊥F_{1}F_{2}\)，\(|P{{F}_{1}}|=\dfrac{4}{3}\)，\(|P{{F}_{2}}|=\dfrac{14}{3}\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)的方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若直线\(l\)过圆\(x^{2}+y^{2}+4x-2y=0\)的圆心\(M\)交椭圆于\(A\)，\(B\)两点，且\(A\)，\(B\)关于点\(M\)对称，求直线\(l\)的方程．

              难度：难
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            • 4．

              已知\(\Delta ABC\)的两个顶点\(A,B\)的坐标分别是\(\left( 0,-1 \right),\left( 0,1 \right)\)，且\(AC,BC\)所在直线的斜率之

              积等于\(m\left( m\ne 0 \right)\)．

              \((1)\)求顶点\(C\)的轨迹\(E\)的方程，并判断轨迹\(E\)为何种圆锥曲线；

              \((2)\)当\(m=- \dfrac{1}{4} \)时，

              \((I)\)若\(P\)是定点\(C\)的轨迹在第一象限上的一点，且满足\( \overrightarrow{P{F}_{1}}· \overrightarrow{P{F}_{2}}=- \dfrac{5}{4} \)，求\(P\)点的坐标

              \((\)Ⅱ\()\)设过定点\(M\left(0,2\right) \)的直线与顶点\(C\)的轨迹交于不同的两点\(A\)，\(B\)，且\(∠AOB \)为锐角\((\)其中\(O\)为坐标原点\()\)，求直线\(AB\)的斜率的取值范围．

              难度：难
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            • 5． 如图，在平面直角坐标系 \(x\)\(O\) \(y\)中，椭圆\(C\)：\(+\)\(=1( \)\(a\)\( > 1)\)的左、右顶点分别为\(A\)、\(B\)，\(P\)是椭圆\(C\)上任一点，且点\(P\)位于第一象限\(.\)直线\(PA\)交 \(y\)轴于点\(Q\)，直线\(PB\)交 \(y\)轴于点\(R.\)当点\(Q\)坐标为\((0,1)\)时，点\(R\)坐标为\((0,2)\)

              \((1)\)求椭圆\(C\)的标准方程；
              \((2)\)求证：\(⋅\)为定值；
              \((3)\)求证：过点\(R\)且与直线\(QB\)垂直的直线经过定点，并求出该定点的坐标．
              难度：难
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            • 6．

              已知点\(P(2,2)\)，圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-8y=0\)，过点\(P\)的动直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(M\)，\(O\)为坐标原点．

              \((1)\)求\(M\)的轨迹方程；

              \((2)\)当\(|OP|=|OM|\)时，求直线\(l\)的方程及\(\triangle POM\)的面积．

              难度：难
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            • 7．

              已知点\(A(-3,0)\)，\(B(1,0)\)，线段\(AB\)是圆\(M\)的直径．

              \((1)\)求圆\(M\)的方程；
              \((2)\)过点\((0,2)\)的直线 \(l\)与圆\(M\)相交于\(D\)，\(E\)两点，且\(\left|DE\right|=2 \sqrt{3} \)，求直线 \(l\)的方程．
              难度：难
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            • 8．

              己知点\(P(2,2)\)，圆\(C\)：\(x^{2}+y^{2}-8y=0\)，过点\(P\)的动直线\(l\)与圆\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，线段\(AB\)的中点为\(M\)，\(O\)为坐标原点．

              \((1)\)求点\(M\)的轨迹方程；

              \((2)\)当\(|OP|=|OM|\)时，求直线\(l\)的方程及\(\triangle PCM\)的面积．

              难度：难
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            • 9．
               已知直线  的倾斜角是直线 的倾斜角的\(2\)倍．

               \((1)\)求直线 的斜率；
              \((2)\)若点 到直线 的距离为\(1\)，求直线 的方程．

              难度：难
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            • 10．
              \(19\)、过原点作直线 交于\(A\)、\(B\)两点，求线段\(AB\)的中点 \(M\)的轨迹方程。
              难度：难
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