知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知动点\(P(x,y)\)满足方程\(3{{x}^{2}}+4{{y}^{2}}-12=0\)，则\(P(x,y)\)到直线\(x+y-6=0\)的距离的取值范围_________________________\(.\)

难度：难

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2．
设直线\(l_{1}\)：\(mx-2my-6=0\)与\(l_{2}\)：\((3-m)x+my+m^{2}-3m=0\)．
\((1)\)若\(l_{1}/\!/l_{2}\)，求\(l_{1}\)，\(l_{2}\)之间的距离；
\((2)\)若直线\(l_{2}\)与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大，求直线\(l_{2}\)的方程\(.\)

难度：难

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3．
已知\(\triangle ABC\)的顶点\(A(5,1)\)，\(AB\)边上的中线\(CM\)所在直线方程为\(2x-y-5=0\)，\(∠B\)的平分线\(BN\)所在直线方程为\(x-2y-5=0.\)求：
\((1)\)顶点\(B\)的坐标；
\((2)\)直线\(BC\)的方程．

难度：难

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4．
已知平面内两点\(A(4,0)\)，\(B(0,2)\)
\((1)\)求过\(P(2,3)\)点且与直线\(AB\)平行的直线\(l\)的方程；
\((2)\)设\(O(0,0)\)，求\(\triangle OAB\)外接圆方程．

难度：难

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5．
\(\triangle ABC\)中，顶点\(B(3,4)\)，\(C(5,2)\)，\(AC\)边所在直线方程为\(x-4y+3=0\)，\(AB\)边上的高所在直线方程为\(2x+3y-16=0\)．
\((1)\)求\(AB\)边所在直线的方程；
\((2)\)求\(AC\)边的中线所在直线的方程．

难度：难

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6．
求适合下列条件的直线方程：
\((1)\)经过点\(P(3,2)\)且在两坐标轴上的截距相等；
\((2)\)经过点\(A(-1,-3)\)，倾斜角等于直线\(y=3x\)的倾斜角的\(2\)倍．

难度：难

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7．

\((\)选做题\()\)给定椭圆，称圆心在坐标原点\(O\)，半径为的圆是椭圆\(C\)的“伴随圆”\(.\)若椭圆\(C\)的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为．

\((\)Ⅰ\()\)求椭圆\(C\)及其“伴随圆”的方程；

\((2)\)过椭圆\(C\)“伴随圆”上一动点\(Q\)作直线，使得与椭圆\(C\)都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值，并说明理由．

难度：难

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8．

已知二次函数\(f\)\((\)\(x\)\()\)的二次项系数为\(a\)，且不等式\(f(x) > -2x \)的解集为\((1,3)\)

\((1)\)若方程\(f\)\((\)\(x\)\()+6\)\(a\)\(=0\)有两个相等的根，求\(f\)\((\)\(x\)\()\)的解析式；

\((2)\)若\(f\)\((\)\(x\)\()\)的最大值为正数，求实数\(a\)的取值范围．

难度：难

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9．
已知过点\(A(1,1)\)且斜率为\(-m(m > 0)\)的直线\(l\)与\(x\)轴、\(y\)轴分别交于\(P\)、\(Q\)，过\(P\)、\(Q\)作直线\(2x+y=0\)的垂线，垂足为\(R\)、\(S\)，求：

\((1)\)四边形\(PRSQ\)面积的最小值；

\((2)\)在\((1)\)的条件下，求直线\(l\)关于直线\(2x+y=0\)的对称直线方程．

难度：难

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10．
\(18.\)已知二次函数\(f(x)=ax^{2}+bx+c\)满足\(f(0)=1\)，对任意\(x∈R\)，都有\(1-x\leqslant f(x)\)，且\(f(x)=f(1-x)\)．

\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的解析式；

\((\)Ⅱ\()\)若\(∃x∈[-2,2]\)，使方程\(f(x)+2x=f(m)\)成立，求实数\(m\)的取值范围．

难度：难

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