知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知直线\(l_{1}\)：\((m-2)x+my-8=0\)和直线\(l_{2}\)：\(mx+y-3=0\)，其中\(m\)为常数．
\((\)Ⅰ\()\)若\(l_{1}⊥l_{2}\)，求\(m\)的值；
\((\)Ⅱ\()\)若点\(P(1,2m)\)在\(l_{2}\)上，直线\(l\)过\(P\)点，且在两坐标轴上的截距之和为\(0\)，求直线\(l\)的方程．

难度：难

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2．
菱形\(ABCD\)中，\(A(-4,7)\)，\(C(6,-5)\)，\(BC\)边所在直线过点\(P(8,-1).\)求：
\((1)AD\)边所在直线的方程；
\((2)\)对角线\(BD\)所在直线的方程．

难度：难

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3．已知三角形的顶点为A（2，3），B（-1，0），C（5，-1），求：
（1）AC边上的中线BD所在直线的方程；
（2）AB边上的高CE所在直线的方程．

难度：难

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4．根据下列条件，求直线的方程：
（Ⅰ）过直线l₁：2x-3y-1=0和l₂：x+y+2=0的交点，且垂直于直线2x-y+7=0；
（Ⅱ）过点（-3，1），且在两坐标轴上的截距之和为-4．

难度：难

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5．已知△ABC的三个顶点A（4，-6），B（-4，0），C（-1，4），求：
（1）AC边上的高BD所在直线方程；
（2）AB边的中线的方程．

难度：难

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6．已知直线l过点P（2，3），根据下列条件分别求出直线l的方程：
（1）直线l的倾斜角为120°；
（2）l与直线x-2y+1=0垂直；
（3）l在x轴、y轴上的截距之和等于0．

难度：难

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7．已知过定点P（-3，4）的直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，求满足条件的直线l的方程．

难度：难

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8．
已知\(\triangle ABC\)的三个顶点坐标分别为\(A(-2,4)\)，\(B(-1,1)\)，\(C(3,3)\)．
\((1)\)求边\(BC\)的垂直平分线的方程；
\((2)\)求\(\triangle ABC\)的面积．

难度：难

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9．
三角形的三个顶点是\(A(4,0)\)，\(B(6,7)\)，\(C(0,3)\)．
\((1)\)求\(AC\)边所在的直线方程；
\((2)\)求\(AC\)边上的高所在的直线方程；
\((3)\)求经过两边\(AB\)和\(BC\)中点的直线的方程．

难度：难

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10．过点P（3，2）的直线l与x轴和y轴正半轴分别交于A、B．
（1）若P为AB的中点时，求l的方程；
（2）若|PA|•|PB|最小时，求l的方程；
（3）若△AOB的面积S最小时，求l的方程．

难度：难

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