知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M₁（26，1），M₂（2，1）的距离之比等于5．
（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（-2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．

难度：难

解析收藏试题篮
2．已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 的点的轨迹．
（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；
（2）过（-2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求直线l的方程．

难度：难

解析收藏试题篮
3．已知点A（1，0），点P是圆C：（x+1）²+y²=8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．
（1）求点E的轨迹方程；
（2）若直线y=kx+m与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

难度：难

解析收藏试题篮
4．已知点A（3，0）为圆x²+y²=1外一点，P为圆上任意一点，若AP的中点为M，当P在圆上运动时，求点M的轨迹方程．并说明它表示什么曲线．

难度：难

解析收藏试题篮
5．如图，DP⊥x轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|．当点P在圆x²+y²=1上运动时．
（Ⅰ）求点M的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点T（0，t）作圆x²+y²=1的切线交曲线C于A，B两点，求△AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标．

难度：难

解析收藏试题篮
6．过点A（0，a）作直线交圆M：（x-2）²+y²=1于点B、C，
（理）在BC上取一点P，使P点满足： $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBP%7D%3D%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BPC%7D%EF%BC%8C%28%CE%BB%E2%88%88R%29$
（文）在线段BC取一点P，使点B、P、C的横坐标的倒数成等差数列
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若（1）的轨迹交圆M于点R、S，求△MRS面积的最大值．

难度：难

解析收藏试题篮
7．已知点M（x₀，y₀）在圆C：x²+y²=4上运动，点N（4，0），点P（x，y）为线段MN的中点，
（Ⅰ）求点P（x，y）的轨迹方程；
（Ⅱ）求点P（x，y）到直线3x+4y-26=0的距离的最大值和最小值．

难度：难

解析收藏试题篮
8．点M（x，y）到直线l：x= $%20%5Cfrac%20%7B25%7D%7B4%7D$ 的距离和它到定点F（4，0）的距离的比是常数 $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B4%7D$ ，求点M的轨迹方程．

难度：难

解析收藏试题篮
9．设点A，B分别是x，y轴上的两个动点，AB=1．若 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ =λ $%20%5Coverrightarrow%20%7BBA%7D$ （λ＞0）．
（Ⅰ）求点C的轨迹Г；
（Ⅱ）过点D作轨迹Г的两条切线，切点分别为P，Q，过点D作直线m交轨迹Г于不同的两点E，F，交PQ于点K，问是否存在实数t，使得 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%7CDE%7C%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B%7CDF%7C%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7Bt%7D%7B%7CDK%7C%7D$ 恒成立，并说明理由．

难度：难

解析收藏试题篮
10．如图所示，已知圆（x+3）²+y²=100，定点A（3，0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAM%7D$ =2 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAP%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BNP%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7BAM%7D$ =0，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）求过点Q（2，1）的弦的中点的轨迹方程．

难度：难

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷