知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．已知坐标平面上点M（x，y）与两个定点M₁（26，1），M₂（2，1）的距离之比等于5．
（1）求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；
（2）记（1）中的轨迹为C，过点A（-2，3）的直线l被C所截得的线段的长为8，求直线l的方程．

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2．平面内到x轴与到y轴的距离之和为1的点的轨迹为（　　）

A．点

B．线段

C．正方形

D．圆

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3．已知一曲线C是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离比为 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ 的点的轨迹．
（1）求曲线C的方程，并指出曲线类型；
（2）过（-2，2）的直线l与曲线C相交于M，N，且|MN|=2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求直线l的方程．

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4．已知M是圆C：x²+y²=1上的动点，点N（2，0），则MN的中点P的轨迹方程是（　　）

A．（x-1）²+y²= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

B．（x-1）²+y²= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

C．（x+1）²+y²= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

D．D、（x+1）²+y²= $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B4%7D$

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5．已知点A（1，0），点P是圆C：（x+1）²+y²=8上的任意一点，线段PA的垂直平分线与直线CP交于点E．
（1）求点E的轨迹方程；
（2）若直线y=kx+m与点E的轨迹有两个不同的交点P和Q，且原点O总在以PQ为直径的圆的内部，求实数m的取值范围．

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6．已知点A（3，0）为圆x²+y²=1外一点，P为圆上任意一点，若AP的中点为M，当P在圆上运动时，求点M的轨迹方程．并说明它表示什么曲线．

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7．若动点A（x₁，y₂）、B（x₂，y₂）分别在直线l₁：x+y-11=0和l₂：x+y-1=0上移动，则AB中点M所在直线方程为（　　）

A．x-y-6=0

B．x+y+6=0

C．x-y+6=0

D．x+y-6=0

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8．过点A（0，a）作直线交圆M：（x-2）²+y²=1于点B、C，
（理）在BC上取一点P，使P点满足： $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D%3D%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BAC%7D$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7BBP%7D%3D%CE%BB%20%5Coverrightarrow%20%7BPC%7D%EF%BC%8C%28%CE%BB%E2%88%88R%29$
（文）在线段BC取一点P，使点B、P、C的横坐标的倒数成等差数列
（1）求点P的轨迹方程；
（2）若（1）的轨迹交圆M于点R、S，求△MRS面积的最大值．

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9．

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=4，AA₁=5，点P、Q分别在直线A₁C₁和BD上运动，且PQ=8，则PQ的中点M的轨迹是（　　）

A．平行四边形

B．圆

C．椭圆

D．非以上图形

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10．已知点M（x₀，y₀）在圆C：x²+y²=4上运动，点N（4，0），点P（x，y）为线段MN的中点，
（Ⅰ）求点P（x，y）的轨迹方程；
（Ⅱ）求点P（x，y）到直线3x+4y-26=0的距离的最大值和最小值．

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