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          共50条信息

            • 1．
              已知四棱锥 \(P-ABCD\)，底面\(ABCD\)为菱形，\(PD=PB\)，\(H\)为\(PC\)上的点，过 \(AH\)的平面分别交\(PB\)，\(PD\)于点\(M\)，\(N\)，且\(BD/\!/\)平面\(AMHN\)．
              \((I)\)证明：\(MN⊥PC\)；
              \((II)\)当\(H\)为\(PC\)的中点，\(PA=PC= \sqrt {3}AB\)，\(PA\) 与平面\(ABCD\)所成的角为\(60^{\circ}\)，求二面角\(P-AM-N\)的余弦值．
              难度：难
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            • 2．
              如图，三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，侧面\(BB_{1}C_{1}C\)为菱形，\(AB⊥B_{1}\)C.
              \((\)Ⅰ\()\)证明：\(AC=AB_{1}\)；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(AC⊥AB_{1}\)，\(∠CBB_{1}=60^{\circ}\)，\(AB=BC\)，求二面角\(A-A_{1}B_{1}-C_{1}\)的余弦值．
              难度：难
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            • 3．
              如图，边长为\(2\)的正方形\(ABCD\)所在的平面与半圆弧\( \overparen {CD}\)所在平面垂直，\(M\)是\( \overparen {CD}\)上异于\(C\)，\(D\)的点．
              \((1)\)证明：平面\(AMD⊥\)平面\(BMC\)；
              \((2)\)当三棱锥\(M-ABC\)体积最大时，求面\(MAB\)与面\(MCD\)所成二面角的正弦值．
              难度：难
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            • 4．
              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，且\(PA=PD\)，底面\(ABCD\)为矩形，点\(M\)、\(E\)、\(N\)分别为线段\(AB\)、\(BC\)、\(CD\)的中点，\(F\)是\(PE\)上的一点，\(PF=2FE.\)直线\(PE\)与平面\(ABCD\)所成的角为\( \dfrac {π}{4}\)．
              \((1)\)证明：\(PE⊥\)平面\(MNF\)；
              \((2)\)设\(AB=AD\)，求二面角\(B-MF-N\)的余弦值．
              难度：难
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            • 5．

              如图，在斜三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1\quad \quad }\)中，侧面\(AA_{1}B_{1}B⊥\)底面\(ABC\)，侧棱\(AA_{1}\)与底面\(ABC\)成\(60^{0}\)的角， \(AA_{1}= 2.\)底面\(ABC\)是边长为\(2\)的正三角形，其重心为\(G\)点。\(E\)是线段\(BC_{1}\)上一点，且\(BE=\dfrac{1}{3}BC_{1}\) ．

              \((１)\)求证： \(GE/\!/\)侧面\(AA_{1}B_{1}B\) ；

              \((２)\)求平面\(B_{1}GE\)与底面\(ABC\)所成锐二面角的正切值．

              难度：难
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            • 6．

              如图，四棱锥\(P-ABCD\)中，底面\(ABCD\)为矩形，侧面\(PAD\)为正三角形，且平面\(PAD⊥\)平面\(ABCD\)，\(E\)为\(PD\)中点，\(AD=2\)

              \((\)Ⅰ\()\)求证：平面\(AEC⊥\)平面\(PCD\)；

              \((\)Ⅱ\()\)若二面角\(A-PC-E\)的平面角大小\(θ\)满足\(\cos \theta =\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)，求四棱锥\(P-ABCD\)的体积

              难度：难
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            • 7． 如图，在三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)中，\(AA_{1}⊥\)底面\(ABC\)，\(AB⊥AC\)，\(AC=AB=AA_{1}\)，\(E\)、\(F\)分别是棱\(BC\)，\(A_{1}A\)的中点，\(G\)为棱\(CC_{1}\)上的一点，且\(C_{1}F/\!/\)平面\(AEG\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求\( \dfrac {CG}{CC_{1}}\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：\(EG⊥A_{1}C\)；
              \((\)Ⅲ\()\)求二面角\(A_{1}-AG-E\)的余弦值．
              难度：难
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            • 8．

              在三棱锥\(p-ABC\)中，点\(P\)在底面的正投影恰好落在等边\(\Delta ABC\)的边\(AB\)上，点\(P\)到底面\(ABC\)的距离等于底面边长。设\(\Delta PAC\)为底面所成的二面角的大小为\(a\)，\(\Delta PBC\)与底面所成的二面角的大小为\(\beta \)，则\(\tan (a+\beta )\)的最小值为

              A．       \(\dfrac{3}{4}\sqrt{3}\)
              B．\(\dfrac{2}{5}\sqrt{3}\)
              C．\(-\dfrac{8}{13}\sqrt{3}\)
              D．\(-\dfrac{5}{8}\sqrt{3}\)
              难度：难
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            • 9． 如图\(1\)所示，正\(\Delta ABC\)的边长为\(4\)，\(CD\)是\(AB\)边上的高，\(E,F\)分别是\(AC\)和\(BC\)边的中点，现将\(\Delta ABC\)沿\(CD\)翻折成直二面角\(A-CD-B\)，如图\(2\)所示．



              \((1)\)求二面角\(E-DF-C\)的余弦值；

              \((2)\)在线段\(BC\)上是否存在一点\(P\)，使\(AP\bot DE\)？证明你的结论．

              难度：难
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            • 10．

              如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA⊥\)底面\(ABC\)，\(∠BAC=90^{\circ}.\)点\(D\)，\(E\)，\(N\)分别为棱\(PA\)，\(PC\)，\(BC\)的中点，\(M\)是线段\(AD\)的中点，\(PA=AC=4\)，\(AB=2\)．


              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(MN/\!/\)平面\(BDE\)；

              \((\)Ⅱ\()\)求二面角\(C-EM-N\)的正弦值；

              难度：难
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