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          共50条信息

            • 1．
              设有直线\(m\)，\(n\)和平面\(α\)，\(β\)，下列四个命题中\(.\)正确的是\((\)　　\()\)
              A．若\(m/\!/α\)，\(m⊂β\)，\(α∩β=n\)，则\(m/\!/n\)
              B．若\(m⊂α\)，\(n⊂α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β\)
              C．若\(α⊥β\)，\(m⊂α\)，则\(m⊥β\)
              D．若\(α⊥β\)，\(m⊥β\)，则\(m/\!/α\)
              难度：难
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            • 2．
              设\(m\)、\(n\)是两条不同的直线，\(α\)、\(β\)、\(γ\)是三个不同的平面，给出下列四个命题：
              \(①\)若\(α/\!/β\)，\(α/\!/γ\)，则\(β/\!/γ\)；
              \(②\)若\(α⊥β\)，\(m/\!/α\)，则\(m⊥β\)；
              \(③\)若\(m⊥α\)，\(m/\!/β\)，则\(α⊥β\)；
              \(④\)若\(m/\!/n\)，\(n⊂α\)，则\(m/\!/α\)．
              其中正确命题的序号是\((\)　　\()\)
              A．\(①③\)
              B．\(①④\)
              C．\(②③\)
              D．\(②④\)
              难度：难
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            • 3．
              过三棱柱\(ABC-A_{1}B_{1}C_{1}\)的任意两条棱的中点作直线，其中与平面\(ABB_{1}A_{1}\)平行的直线共有 ______ 条\(.\)
              难度：难
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            • 4．
              已知\(a\)，\(b\)表示两条不同直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)表示三个不同平面，给出下列命题：
              \(①\)若\(α∩β=a\)，\(b⊂α\)，\(a⊥b\)，则\(α⊥β\)；
              \(②\)若\(a⊂α\)，\(a\)垂直于\(β\)内的任意一条直线，则\(α⊥β\)；
              \(③\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=a\)，\(α∩γ=b\)，则\(a⊥b\)；
              \(④\)若\(a\)不垂直于平面\(α\)，则\(a\)不可能垂直于平面\(α\)内的无数条直线；
              \(⑤\)若\(a/\!/b \)，\(a⊥α\)，\(b⊥β\)，则\(α/\!/β\)．
              上述五个命题中，正确命题的序号是 ______ ．
              难度：难
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            • 5．
              如图，在长方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(AB=BC=2\)，\(AA_{1}=1\)，则\(AC_{1}\)与平面\(A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)所成角的正弦值为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {2 \sqrt {2}}{3}\)
              B．\( \dfrac {2}{3}\)
              C．\( \dfrac { \sqrt {2}}{4}\)
              D．\( \dfrac {1}{3}\)
              难度：难
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            • 6．
              \(α\)，\(β\)为两个不同的平面，\(m\)，\(n\)为两条不同的直线，下列命题中正确的是 ______ \((\)填上所有正确命题的序号\()\)．
              \(①\)若\(α/\!/β\)，\(m⊂α\)，则\(m/\!/β\)；                
              \(②\)若\(m/\!/α\)，\(n⊂α\)，则\(m/\!/n\)；
              \(③\)若\(α⊥β\)，\(α∩β=n\)，\(m⊥n\)，则\(m⊥β\)；       
              \(④\)若\(n⊥α\)，\(n⊥β\)，\(m⊥α\)，则\(m⊥β\)．
              难度：难
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            • 7．
              如图，已知棱柱\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)的底面是菱形，且\(AA_{1}⊥\)面\(ABCD\)，\(∠DAB=60^{\circ}\)，\(AD=AA_{1}=1\)，\(F\)为棱\(AA_{1}\)的中点，\(M\)为线段\(BD_{1}\)的中点．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(MF/\!/\)面\(ABCD\)；
              \((\)Ⅱ\()\)判断直线\(MF\)与平面\(BDD_{1}B_{1}\)的位置关系，并证明你的结论；
              \((\)Ⅲ\()\)求三棱锥\(D_{1}-BDF\)的体积．
              难度：难
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            • 8．
              已知\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，有下列命题：
              \(①\)若\(m\)，\(n\)平行于同一平面，则\(m\)与\(n\)平行；
              \(②\)若\(m⊥α\)，\(n/\!/α\)，则\(m⊥n\)；
              \(③\)若\(α\)，\(β\)不平行，则在\(α\)内不存在与\(β\)平行的直线；
              \(④\)若\(α∩β=n\)，\(m/\!/n\)，则\(m/\!/α\)且\(m/\!/β\)；
              \(⑤\)若\(m/\!/n\)，\(α/\!/β\)，则\(m\)与\(α\)所成角等于\(n\)与\(β\)所成角．
              其中真命题有 ______ \(.(\)填写所有正确命题的编号\()\)
              难度：难
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            • 9．
              已知\(l\)是直线，\(α\)、\(β\)是两个不同平面，下列命题中的真命题是\((\)　　\()\)
              A．若\(l/\!/α\)，\(l/\!/β\)，则\(α/\!/β\)
              B．若\(α⊥β\)，\(l/\!/α\)，则\(l⊥β\)
              C．若\(l⊥α\)，\(l/\!/β\)，则\(α⊥β\)
              D．若\(l/\!/α\)，\(α/\!/β\)，则\(l/\!/β\)
              难度：难
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            • 10．
              下列命题中，假命题的个数是\((\)　　\()\)
              \((1)\)若直线\(a\)在平面\(α\)上，直线\(b\)不在平面\(α\)上，则\(a\)、\(b\)是异面直线
              \((2)\)若\(a\)、\(b\)是异面直线，则与\(a\)、\(b\)都垂直的直线有且只有一条
              \((3)\)若\(a\)、\(b\)是异面直线，则与\(c\)、\(d\)与直线\(a\)、\(b\)都相交，则\(c\)、\(d\)也是异面直线
              \((4)\)设\(a\)、\(b\)是两条直线，若\(a/\!/\)平面\(α\)，\(a/\!/b\)，则\(b/\!/\)平面\(α\)
              A．\(1\)个
              B．\(2\)个
              C．\(3\)个
              D．\(4\)个
              难度：难
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