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          共50条信息

            • 1．

              下列判断正确的个数是： (    )

              \((1)\)过空间任意一点均可作一个平面与两条异面直线都平行   \((2)\)垂直于同一条直线的两条直线平行或异面    \((3)\)两个平面互相垂直，过一个平面内的任意一点做交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面     \((4)\)与两条异面直线都相交的两条直线异面   

                \((5)\)平行于两个相交平面的直线，平行这两个平面的交线

              A．\(4\)个         
              B．\(1\)个      
              C．\(2\)个             
              D．\(3\)个
              难度：难
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            • 2． 已知\(α\)、\(β\)表示两个不同的平面，\(m\)为平面\(α\)内的一条直线，则“\(α⊥β\)”是“\(m⊥β\)”的____________条件．
              难度：难
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            • 3．
              如图，边长为\(5\)的正方形\(ABCD\)与矩形\(ABEF\)所在平面互相垂直，\(M{,}N\)分别为\({AE}{,}{BC}\)的中点，\({AF}{=}4\)．

              \((1)\)求证：\({DA}{⊥}\)平面\(ABEF\)；
              \((2)\)求证：\({MN}{/\!/}\)平面\(CDEF\)；
              \((3)\)在线段\(FE\)上是否存在一点\(P\)，使得\({AP}{⊥}{MN}\)？若存在，求出\(FP\)的长；若不存在，请说明理由．
              难度：难
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            • 4．

              如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定             个平面．

              难度：难
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            • 5．
              如图，在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，给出以下四个结论：
              \(①D_{1}C/\!/\)平面\(A_{1}ABB_{1}\)
              \(②A_{1}D_{1}\)与平面\(BCD_{1}\)相交
              \(③AD⊥\)平面\(D_{1}DB\)
              \(④\)平面\(BCD_{1}⊥\)平面\(A_{1}ABB_{1}\)．
              上面结论中，所有正确结论的序号为 ______ ．
              难度：难
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            • 6．
              设\(m\)，\(n\)为空间两条不同的直线，\(α\)、\(β\)为空间两个不同的平面，给出下列命题：
              \(①\)若\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，则\(α/\!/β\)；
              \(②\)若\(m/\!/α\)，\(m/\!/n\)，则\(n/\!/α\)；
              \(③\)若\(m⊥α\)，\(m/\!/β\)，则\(α⊥β\)；
              \(④\)若\(m⊥α\)，\(α/\!/β\)，则\(m⊥β\)
              写出所有正确命题的序号 ______ ．
              难度：难
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            • 7．

              如图，棱长为\(1\)的正方体\(ABCD-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}{D}_{1} \)中，\(P\)为线段\(A_{1}B\)上的动点，则下列结论错误的是\((\)    \()\)


              A．\(D{C}_{1}⊥{D}_{1}P \)
              B．平面\({D}_{1}{A}_{1}{P}_{1} \)平面\({A}_{1}AP \)
              C．\(∠AP{D}_{1} \)的最大值为\(90^{\circ}\)
              D．\(AP+P{D}_{1} \)的最小值为\( \sqrt{2+ \sqrt{2}} \)
              难度：难
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            • 8．

              如图，正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，\(M∈A_{1}B\)，\(N∈B_{1}D_{1}\)，\(BM =2A_{1}M\)，\(D_{1}N=2B_{1}N\)，有以下四个结论： \(① MN/\!/BC_{1}\)；\(② MN\)与平面\(ABC_{1}\)所成的角为\(0^{\circ}\)；\(③ MN⊥B_{1}C\)； \(④ MN⊥\)平面\({{A}_{1}}{{B}_{1}}CD.\)其中正确结论的序号是　     　．

              难度：难
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            • 9．

              设\(m\)、\(n\)是两条不同的直线，\(α\)、\(β\)是两个不同的平面，给出下列四个命题：

              \(①\)若\(m⊥α\)，\(n/\!/α\)，则\(m⊥n\)；\(②\)若\(m/\!/n\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/α\)；\(③\)若\(m/\!/n\)，\(n/\!/β\)，\(m/\!/α\)，则\(α⊥β\)；\(④\)若\(m∩n=A\)，\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/α\)，\(n/\!/β\)，则\(α/\!/β.\)其中真命题的个数是___________；

              难度：难
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            • 10．

              \((1)\)已知圆\(C:{{(x+1)}^{2}}+{{y}^{2}}=16\)及点\(A(1,0)\)，\(B\)为圆\(C\)上任意一点，则线段\(AB\)的垂直平分线与线段\(BC\)的交点\(M\)的轨迹方程为_______________

              \((2)\)小明、小华两人约定在\(8:00—10:00\)会面去书店看书，约定先到者应等候另一个人\(30\)分钟，过时即可离去，求两人能会面的概率_____\((\)结果化为最简分数\()\)。

              \((3)\)已知\(P\)为抛物线\(y^{2}=4x\)上一个动点，\(P\)到其准线的距离为\(d\)，\(Q\)为圆\(x^{2}+(y-4)^{2}=1\)上一个动点，\(d+|PQ|\)的最小值是 __________

              \((4)\)在正方体\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中\((\)如图\()\)，已知点\(P\)在直线\(BC_{1}\)上运动，则下列四个命题，其中真命题的编号是______\( (\)写出所有真命题的编号\()\)


              \(①\)直线\(AB\)与\(B_{1}P\)垂直；

              \(②\)三棱锥\(A-D_{1}PC\)的体积不变；

              \(③\)直线\(AP\)与平面\(ACD_{1}\)所成的角的大小不变；

              \(④\)二面角\(P-AD_{1}-C\)的大小不变。

              难度：难
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