知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．

如图，用一边长为 $%20%5Csqrt%20%7B2%7D$ 的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为 $%20%5Cfrac%20%7B4%7D%7B3%7D$ π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋最高点与蛋巢底面的距离为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B6%7D%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$

难度：难

3．

在△ABC中，AB=2，BC=1.5，∠ABC=120°（如图），若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B3%CF%80%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B5%CF%80%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B7%CF%80%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B9%CF%80%7D%7B2%7D$

难度：难

5．

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．$36+12π$

B．$36+16π$

C．$40+12π$

D．$40+16π$

难度：难

7．顶点在同一球面上的正四棱柱$ABCD-{A}^{{{"}}}{B}^{{{"}}}{C}^{{{"}}}{D}^{{{"}}} $中，$AB=1 $，$A{A}^{{{"}}}= \sqrt{2} $，则$A$、$C$两点间的球面距离为( )

A．$ \dfrac{π}{4} $

B．$ \dfrac{π}{2} $

C．$ \dfrac{ \sqrt{2}π}{4} $

D．$ \dfrac{ \sqrt{2}π}{2} $

难度：难

8．顶点在同一球面上的正四棱柱$ABCD-{A}{{{"}}}{B}{{{"}}}{C}{{{"}}}{D}{{{"}}}$中，$AB=1$，$A{A}{{{"}}}=\sqrt{2}$，则$A$、$C$两点间的球面距离为( )

A．$\dfrac{\pi }{4}$

B．$\dfrac{\pi }{2}$

C．$\dfrac{\sqrt{2}\pi }{4}$

D．$\dfrac{\sqrt{2}\pi }{2}$

难度：难

9．

已知$Rt\triangle ABC$中，$AB=AC$，$\triangle ABC$三个顶点都在半径为$2$的球面上，球心$O$到平面$ABC$的距离为$1$，点$E$是线段$AB$的中点，过点$E$作球$O$的截面，则截面面积的最小值是________．

难度：难

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10．长方体$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$的$8$个顶点在同一个球面上，且$AB=2$，$AD= \sqrt {3}$，$AA_{1}=1$，则顶点$A$、$B$间的球面距离是____________．

难度：难

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